2012.11.13长沙小升初奥数天天练试题及答案

2012.11.13长沙小升初奥数天天练试题及答案。

长沙小升初奥数天天练每日1-6年级各精选一道题，每天坚持做天天练，轻松应对长沙小升初。

每周试题都由查字典长沙奥数网名师徐丽老师亲自出题、解析，以保证试题质量。

每周早上10点前出题，次日下午2点公布试题答案。

答题时间不应超过15分钟。答案次日公布！

小升初：路程速度（难度五星）

某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问：电车的速度是多少?电车之间的时间间隔是多少？

五年级：排号（难度五星）

1991名同学从左到右按编号1到1991排成一列，然后从左到右1至3报数，凡报2的同学留下，其余的同学都离开.留下的同学按原顺序向左看齐后再 1至3报数，凡报2的同学留下，其余的同学都离开，留下的同学按原顺序向左看齐后再1至3报数，依次重复上面的做法，直到留下的学生人数比3少为止.问最 后留下的一个或两个同学中，站在第一号位上的同学在一开始站在什么号位上？

四年级：三角形（难度五星）

(1)如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？

(2)现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？

三年级：倍数问题（难度四星）

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

二年级：找规律（难度五星）

按顺序仔细观察图形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？

一年级：火柴（难度五星）

下图所示为一个“小鱼”形状

①请你移动二根火柴棍，使小鱼转向(变成头朝上或朝下)。

②请你移动三根火柴棍，使小鱼调头(变成头朝右)。

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小升初答案：

设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时 4.5千米，相当于每分钟75米.

根据题意可列方程如下：(x+75)×7.2=(x-75)×12 ，解得x=300 ，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米.

相同方向的两辆电车之间的距离为：(300-75)×12=2700 (米)，所以电车之间的时间间隔为：2700÷300=9 (分钟).

五年级答案：

我们先从100人着手，看看有什么规律，能不能用这个规律解决这个问题，

因为100÷3=33余1，所以第一次报数后只留下33人，他们按原来编号排列如下：

2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他们的新编号依次为1，2，3，…，31，32，33.

又因为5-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次报数后站在新编号1，2，3，…，31，32，33等号位上的人，他们在开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1后与3相乘，再加2，也就是：

原号位数=(新号位数-1)×3+2

又因为33÷3=11，所以第二次报数后只留下11人，他们按原来的编号排列如下：

5，14，23，32，41，50，59，68，77，86，95

他们的新编号依次为：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

又因为14-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次报数后，站在新编号1，2，3，…，11等号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与9相乘，再加3，加2，即

原号位数=(新号位数-1)×32+3+2

因为11÷3=3余2，所以第三次报数后只留下4人，他们按原来的编号排列如下：14，41，68，95.他们的新编号依次为1，2，3，4.

又因为41-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次报数后，站在新编号1，2，3，4号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减 1与 27相乘，再加 9、加3、加2，也就是：

原号位数=(新号位数-1)×33+32+3+2

又因为4÷3=1余1，所以第四次报数后只留下1人，他就是41号，而41=27+32+3+2.

如果我们用a、b分别代表原号位与新号位数，那么经过第一、二、三、四次报数后，a、b之间存在下面的关系式：

a=(b-1)×3+2

a=(b-1)×32+3+2

a=(b-1)×33+32+3+2

a=(b-1)×34+33+32+3+2

分析对比这四个式子和报数的关系后，可得到一个更一般的关系式，即第k次报数后，a与b之间的关系可用下式表示：

a=(b-1)×3k+33k-1+…+32+3+2

因为1991÷3=663……2，

664÷3=221……1，221÷3=73……2，

74÷3=24……2，25÷3=8……1，

8÷3=2……2，3÷3=1，

即1991名同学要报7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有

a=(1-1)×37+36+35+34+33+32+3+2

=2+3+9+27+81+243+729

=1094

这就说明了最后站在第一号位上的同学一开始站在1094号位上.

四年级答案：

根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9， 4→16”的关系。而 22=4，33=9，44= 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：

(1)下层有11个小三角形，共有

11×11= 121(个)

(2)因为13 ×13= 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。

三年级答案：

二年级答案：

(1)○▲.

(2)□△0.

一年级答案：

可以这样想：要使小鱼转向或调头，就要尽量利用原来的火柴棍所组成的形状，以便减少火柴棍的移动。