2012.11.14长沙小升初奥数天天练试题及答案

2012.11.14长沙小升初奥数天天练试题及答案。

长沙小升初奥数天天练每日1-6年级各精选一道题，每天坚持做天天练，轻松应对长沙小升初。

每周试题都由查字典长沙奥数网名师徐丽老师亲自出题、解析，以保证试题质量。

每周早上10点前出题，次日下午2点公布试题答案。

答题时间不应超过15分钟。答案次日公布！

小升初：贷款（难度四星）

某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?

五年级：火柴（难度四星）

有两堆火柴，两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？

四年级：长方形（难度五星）

下图中包含多少个长方形？

三年级：找规律（难度五星）

下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在"?"处填上适当的图形.

二年级：巧算（难度四星）

数一数，右图中共有多少个长方形？

一年级：图形（难度五星）

数一数，下图是用几个圆画成的图案？

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小升初答案：

设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款(40-x)万元。根据需付利息可得方程

x×12%+(40-x)×14%=5，

0.12x+5.6-0.14x=5

0.02x=0.6，

x=30(万元)。

40-30=10(万元)。

答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。

五年级答案：

先考虑最简单的特殊情况：

(1)如果两堆火柴都只有1根，当然后取者必胜;

(2)如果两堆火柴是一堆1根，一堆2根，即(1，2)，这时可以看出先取者必胜.因为先取者从2根一堆的火柴中取走1根，给对方留下(1，1)，成为第(1)种情况即可取胜;

(3)如果两堆火柴是(2，2)，若先取者从一堆中取走1根，给对方留下(1，2)，成为第(2)种情况必败;若先取者从一堆中取走2根，给对方留下(0，2)，也必败.

从上面的讨论中，可以发现两点：第一，如果两堆火柴的根数相等，先取者必败，因为这时不管先取者从一堆中取走几根火柴，后取者都可以相应地在另一堆中 也取走相同根数的火柴，总保持给先取者留下相同根数的两堆火柴，以至最后留下(1，1)而获胜.第二，如果两堆火柴的根数不等，则先取者在多的一堆中，取 走两堆相差的火柴根数，给对方留下根数相等的两堆火柴，以确保获胜.

因此，必胜的策略是：

(1)若两堆火柴的根数相等，则采取下列措施：

①让对方先取;

②每次对方在一堆中取走几根火柴，你就在另一堆中也取走几根火柴.

这样，最后的一根火柴一定是你取走.

(2)若两堆火柴的根数不等，则采取下列措施：

①先从多的一堆中取走两堆相差的火柴根数，给对方留下数量相等的两堆火柴;

②按照(1)的方法取胜.

这里用到的数学原理是数学对称.由于两堆火柴数相同的形式是一种对称形式，而两堆火柴数不同的形式是一种不对称形式，因此你每次取火柴后，两堆火柴都呈现对称形式，而对方每次取火柴后，两堆火柴都是不对称形式.故最后的对称形式(两堆火柴数均为零)必由你取得.

实际上，例2的解答也利用了对称原理.你要想获胜，就始终保持每次给对方留下m×m(m是自然数)的对称形式，而对方只能给你留下m×n(m>n，m、n是自然数)的不对称形式，以至最后的对称形式(0×0)是你留下的.

四年级答案：

先观察图中从左向右的某一行(排)有多少个长方形。可知横向大线段包含几个线段就对应几个长方形。每行的长方形个数相等。

再观察图中由上向下有多少行(排)。可知竖向大线段包含几个线段就对应几行(排)。

每行所含的长方形数×行数= 图中长方形的总数。

由以上分析可知，数长方形的方法的基础是数线段。

解：每行的长方形数

5+ 4+3+ 2+1

=6×5÷2

= 15(个)

行数3+2+1= 6(行)

总数15 ×6= 90(个)

答：图中有90个长方形。

三年级答案：

二年级答案：

由图(1)得：3●=2●+48，

所以●=48(克).

由图(2)得：3○=2●，

即：3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32(克).

由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).

一年级答案：

它是用八个圆画成的图案。其中有七个圆是半径一样大的圆(称等圆)。