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小学数学应用题攻略:方阵问题

2018-08-17 16:06:46     标签:小升初学习资料

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系:

四周人数=(每边人数-1)4

每边人数=四周人数4+1

(2)方阵总人数的求法:

实心方阵:总人数=每边人数每边人数

空心方阵:总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

内边人数=外边人数-层数2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

总人数=(每边人数-层数)层数4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

例1、在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

解:2222=484(人)

答:参加体操表演的同学一共有484人。

例2、有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

解:10-(10-32)=84(人)

答:全方阵84人。

例3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

解:(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)

(2)中空方阵内层每边人数=284-1=6(人)

(3)中空方阵的总人数=1414-66=160(人)

答:这队学生共160人。

例4、一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

解:(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7(只)

(3)原有棋子数=77-9=40(只)

答:棋子有40只。

例5、有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

解:第一种方法:1+2+3+4+5=15(棵)

第二种方法:(5+1)52=15(棵)

答:这个三角形树林一共有15棵树。

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