小升初奥数天天练数论——平方差公式
2014-02-19 11:37:19
标签：小升初奥数天天练
题目：有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的答案)
答案：设这两个两位数中较小的那个为n，则另外一个为n+14，由题知，
(k为正整数)，即7(n+7)=25k，由于(7,25)=1，所以25|（n+7），由于n与n+14 均为两位数，所以
，故n+7可能为25、50或者75，n可能为18、43或者68．经检验，n=18、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、82．
分析：此题为2008年清华附中试题，有一定的难度，难度主要在于对平方差公式的应用、分类讨论、范围确定。清华附中对数论的考查通常比较多，也比较综合和深入。在运用平方差公式解决问题时需要注意，设数时需要设某个数的平方，否则平方差公式无法使用。
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来源：查字典小升初网