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培养发散性思维的几道题

2015-11-24 00:00:00     标签:小升初学习资料

               

如图,$RtvartriangleABC$中$angleC=90^circ$,以斜边$AB$为边向外作正方形$ABDE$,且正方形对角线交于点$O$,连接$OC$,已知$AC=5$,$OC=6sqrt{2}$,则另一直角边$BC$的长为__________.

解法一:如图1所示,过$O$作$OFbotBC$,过$A$作$AMbotOF$,

$because$四边形$ABDE$为正方形,

$therefore$$angleAOB=90^circ$,$OA=OB$,

$therefore$$angleAOM+angleBOF=90^{circ}$,

又$angleAMO=90^{circ}$,$therefore$$angleAOF+angleOAM=90^{circ}$,

$therefore$$angleBOF=angleOAM$,

在$vartriangleAOM$和$vartriangleBOF$中,

$left{begin{array}{}{l}{angleAMC=angleOFB=90^circ}\{angleOAM=angleBOF}\{OA=OB}\end{array}right.$,

$therefore$$vartriangleAOMcongvartriangleBOF(AAS)$,

$therefore$$begin{array}{}{l}{AM=OF}\end{array}$,$OM=FB$,

又$angleACB=angleAMF=angleCFM=90^{circ}$,

$therefore$四边形$ACFM$为矩形,

∴$AM=CF$,$AC=MF=5$,

$therefore$$OF=CF$,

$therefore$$vartriangleOCF$为等腰直角三角形,

∵$OC=6sqrt{2}$,

$therefore$根据勾股定理得:$CF^{2}+OF^{2}=OC^{2}$,

解得:$CF=OF=6$,

$therefore$$FB=OM=OF-FM=6-5=1$,

则$BC=BF+CF=6+1=7$.

解法二:如图2所示,过点$O$作$OMbotCA$,交$CA$的延长线于点$M$;过点$O$作$ONbotBC$于点$N$.

易证$DeltaOMAcongDeltaONB(AAS)$,$thereforeOM=ON,MA=NB$,

$thereforeO$点在$angleACB$的平分线上,$thereforeOCM$为等腰直角三角形,

又$OC=6sqrt{2}$,$thereforeCM=6,thereforeMA=CM-AC=6-5=1$,

$thereforeBC=CN+NB=6+1=7$

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