小学数学奥林匹克模拟试卷（19）

一、填空题：

2.用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是______.

3.小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同

联欢会的共有_______名同学。

4.一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均88.5分，女生平均92分，这个班女生有18人，男生有______人。

5.如图，M、N分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面

6.一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是______.

7.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______.

8.有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止。结果最后一枚被乙取走。乙共取走了______枚棋子。

9.一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数。如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁。

10.小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔______分发一辆车。

二、解答题：

1.计算：

2.有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日。如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？

3.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？

4.A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。正确的画“√”，错误的画“×”。他们的答卷如下表：

参考答案：

一、填空题：

1.10

2.47

要使最小的两位数尽可能小，最好十位是1，个位是2，此时四个数的个位之和应等于20，可找到这样的四个数2、5、6、7.在余下的数3、4中取4，可组成最大的两位数47.

3.16

如果小红和小明都戴眼镜或都不戴眼镜，那么他们看到的戴眼镜的比例应当相同，由于小明看到的戴眼镜的比例高，所以小红戴眼镜，小明不戴眼镜，因此总人数为

4.24

（92-90）×18÷（90-88.5）=24（人）

5.6

六个。

6.919974，619971，219978

是3的倍数，因此a+b=1，4，7，10，13，16.

（a+9+7）-（1+9+b）

是11的倍数，因此a-b=5或b-a=6.

因为a、b是整数，所以a+b与a-b同奇同偶，经试验，可找到以下三组解：

7.51.2

作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示。

所以

设空白部分面积为x，将上图转化为

正方形盒子的面积为

12＋20＋12＋7.2=51.2

8.126

因为棋子数是200多，且是一个平方数，所以行数n可能是15，16，17.

若n=15，15×15=225，即共有225枚棋子。由于是甲先取10枚，乙再取10枚，因此第225枚棋子被甲取走，不合题意。

若n=16，16×16=256，即共有256枚棋子，根据规则可知，第256枚被乙取走。

若n=17，17×17=289，即共有289枚棋子。根据规则可知，第289枚被甲取走，不合题意。

所以满足条件的棋子数是256枚，乙共取走260÷2-4=126（枚）

9.35，51

因为15606=2×3×3×3×17×17，且船长

是50多岁，所以有2×3×3×3=54和3×

51两种情况。若船长54岁，则男女工作人员各

17名，不合题意，所以船长只能是51岁。

此时男女工作人员的乘积为2×3×3×17，

男女工作人员的人数分配有下面五种：（153，2），（102，3）（51，60），（34，9），（18，17）。根据工作人员共有30多名和男多女少的条件可知，

男有18人，女有17名满足。所以工作人员共有

35名。

因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的。所以设车速为x，有

两车之间的距离为

发车的时间间隔为

二、解答题：

1.

原式=a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）

2.73天

分类按月计算

1月、2月、10月分别有5天；

3月、4月、6月分别有10天；

5月、8月分别有11天；

12月有6天；

7月、9月没有。

5×3+10×3+11×

3.9.28分。10名

设裁判员有x名，那么

（1）总分为9.64x；

（2）去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：

9.64x-9.60（x-1）

（3）去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：

9.64x-9.68（x-1）

因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10.当x取10时，最低分有最小值，是

9.68-0.04×10=9.28（分）

所以最低分是9.28分，裁判员有10名

4.1至10题的正确答案是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×

观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同。因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道。由此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×。

同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√。

同理，A、C也有4题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√。

由此可知，1至10题的答案分别是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×。