小升初奥数天天练数论——整除之构造
2014-02-26 15:30:11
标签：小升初奥数天天练
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论整除之构造。
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考点：整除之构造
难度：4星
来源：思维导引
题目：某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？
答案：设第一户电话号是x+1，第二户的电话号是x+2，．第12户的电话号是x+12．
根据条件可知x+i是i的倍数(i=1，2，，12)，因此x是1，2，，12的公倍数．而[1,2,,12]=27720，所以x=27720m．又27720m+9是13的倍数，而27720除以13余数为4，所以4m+9是13的倍数，则m=1，14，27，第9户的电话号码是27720m+9，是一个首位数字小于6的六位数，所以m取14合适；因此这一家的电话号码是
．
分析：此题为整除综合题，难度较大，学生们大多都是无从下手，所以导致无法解决问题。在这里应该回顾一个知识点：能否找到连续100个自然数都是和数。答案肯定是可以，只要大家回想一下如何找到、找到的原理是什么，就可以找到此题的切入点了。
本文作者：付金海 智康1对1小学部负责人，知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学，所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖，走美一、二、三等奖。
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