小升初奥数天天练数论——数的整除9
2014-02-21 11:25:25
标签：小升初奥数天天练
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论数的整除9。
考点：数的整除--9
难度：4星
来源：数学解题能力展示
题目：一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是
答案：因为2007是9的倍数，所以，这个五位数一定是9的倍数，那么它的各位数字和一定是9的倍数．由于五位数的各位数字之和最大为45，所以，可以从9、18、27、36、45进行试值．
如果数字和为9，那么这个五位数为
，然而18063各位数字之和不为9，所以此时不成立；
如果数字和为18，那么这个五位数为
，36126各位数字之和为18，所以此时成立；
如果数字和为27，那么这个五位数为
，54189各位数字之和为27，所以此时成立；
如果数字和为36，那么这个五位数为
，然而72252各位数字之和不为36，所以此时不成立；如果数字和为45，那么这个五位数为 ，然而90315各位数字之和不为45，所以此时不成立；综上可知，这个五位数为36126或54189．
分析：此题是利用了9的整除特点，再进行分类枚举来验证。本题看起来觉得无从下手，但是利用9的特点可以得到很多信心，数字3也有同样的效果，所以大家再遇到数论问题时，应该先想一想里面是否有3、9这样特殊的倍数。
本文作者：付金海 智康1对1小学部负责人，知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学，所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖，走美一、二、三等奖。
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