小升初奥数天天练数论——完全平方数的性质之整除
2014-02-18 15:40:53
标签：小升初奥数天天练
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论完全平方数的性质之整除。
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考点：完全平方数的性质-整除
难度：3星
来源：少年数学智力冬令营
题目：记
，这里
．当k在1至100之间取正整数值时，有 个不同的k，使得S是一个正整数的平方．
【答案】一个平方数除以4的余数是0或1．当
时，S除以4余3，所以S不是平方数；当n=3时，S=4k+9，当k在1至100之间时，S在13至409之间，其中只有8个平方数是奇数：
，其中每1个平方数对应1个k，所以答案为8．
【分析】此题出现频率比较高，相信很多学习过完全平方数的同学都有接触过这类题，此类题目难度不大，主要考查完全平方数的性质---除以4的余数只能为1或0，并且运用枚举的方法得到答案，需要学生仔细。
本文作者：付金海 智康1对1小学部负责人，知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学，所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖，走美一、二、三等奖。
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