平行线（2）平行线的判定
◆随堂检测
1、如图1，当∠_____=∠_____时，AD∥BC。
2、如图2，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则_____∥_____。
3、如图3，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC
4、如图4，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A、∠B+∠2=180° B、∠B=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=∠B
5、如图5，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A、AC∥DE B、AB∥FE C、ED⊥AB D、EF⊥AC
图1 图2 图3 图4 图5
◆典例分析
例：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。
（1）∠1=∠C；
（2）∠2=∠4；
（3）∠2+∠5=180°；
（4）∠3=∠B；
（5）∠6=∠2。
解：（1）∵∠1=∠C，∴AC∥DF（同位角相等,两直线平行）
（2）∵∠2=∠4，∴AB∥DE（内错角相等,两直线平行）
（3）∵∠2+∠5=180°，∴AC∥DF（同旁内角互补,两直线平行）
（4）∵∠3=∠B，∴DE∥AB（同位角相等,两直线平行）
（5）∵∠6=∠2，∴FD∥AC（内错角相等,两直线平行）
评析：由角的关系来判断两条直线平行，其主要明确两点：1、这两个角是具有什么关系的角；2、这两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截。
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A、因为∠2=∠4，所以AD∥BC
B、因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC
C、因为∠1=∠3，所以AD∥BC
D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD
2、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A、同位角相等，两直线平行
B、内错角相等，两直线平行
C、同旁内角互补，两直线平行
D、两直线平行，同位角相等
3、如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE。
解：（1）因为∠DAB=∠DCB（ ），
又AF平分∠DAB，
（2）所以_____= ∠DAB（ ），
又因为CE平分∠DCB，
（3）所以∠FCE=_____（ ），
所以∠FAE=∠FCE。
因为∠FCE=∠CEB，
（4）所以______=________。
（5）所以AF∥CE（ ）。
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC上，要使DE∥BC，必须具备哪些条件？尽可能把所有条件写出来。比如：
（1）如果∠DEC+∠ECB=180°，那么DE∥BC：
（2）_________________________________；
（3）_________________________________；
（4）_________________________________；
（5）__________________________________。
5、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF。
6、已知，∠ADE=∠A+∠B，求证DE∥BC。
7、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由。
●体验中考
1、（2009年山东威海中考题改编）如图，直线 与直线a,b相交。若∠1=70°∠2=110°，则a______b。
2、（2008年广东湛江中考题）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 。
3、(2008年湖南永州中考题) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 _______ （填一个即可）。
参考答案：
◆随堂检测
1、BCA，CAD 2、l1，l3 3、C 4、D 5、A
◆课下作业
●拓展提高
1、C 2、A 3、（1）已知，（2）∠FAE，角平分线定义，（3） ∠DCB，角平分线定义，（4）∠FAE，∠CEB，（5）同位角相等，两直线平行。
4、（2）如果∠ADE=∠B，那么DE∥BC；（3）如果∠AED=∠ECB，那么DE∥BC；（4）如果∠EDC=∠DCB，那么DE∥BC；（5）如果∠EDB+∠B=180°，那么DE∥BC。
5、∵ AB⊥BC ，∴∠3+∠4=90°。
∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴ ∠1=∠4 。
∴ BE∥DF。
6、解法1：延长AD交BC于F（如图1），
∵ ∠AFC是△ABF的外角，∴ ∠AFC=∠A+∠B。
又∵ ∠ADE=∠A+∠B ，∴ ∠AFC=∠ADE
∴DE∥BC
解法2：如图2，反向延长DE，交AB于F。
∵ ∠ADE是△AFD的外角，
∴ ∠ADE=∠A+∠1。
又∵ ∠ADE=∠A+∠B ，
∴ ∠1=∠B。
∴ DE∥BC
7、CE∥DF。
理由：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB
∵ ∠ABC=∠ACB，
∴ ∠1=∠2
∵∠DBF=∠F
∴∠2=∠F
∴CE∥DF
●体验中考
1、∥ 2、 DCE= A或 ECB= B或 A+ ACE= 3、∠1=∠3等