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济南小学四年级奥数题及答案:鸡兔同笼

2012-06-27 17:09:55     标签:小升初真题

济南小学四年级奥数题及答案:鸡兔同笼

1.鸡兔同笼

小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?

解答:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。

可求出小乐每分钟跳

(780--60)÷(2+3+3)=90(下),

小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳

780--270×2=240(下)。

2. 鸡兔同笼

彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

解答:我们设想有一只"怪鸡"有1个头11只脚,一种"怪兔"有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304--280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19--11=8(元),所以

买普通文化用品 24÷8=3(套),

买彩色文化用品 16-3=13(套)。

3.鸡兔同笼

乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

:共打破3只花瓶。

4.鸡兔同笼

100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

分析:本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3--1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有

100-80=20(人)。

同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。

在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。

小学四年级奥数天天练:鸡兔同笼

一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?

分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。

解:4×36÷(45-36)×45=720(吨)。

答:这批钢材有720吨。

难度:★★★★★

小学四年级奥数天天练:鸡兔同笼

小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。

解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

有鸡16-6=10(只)。

答:有6只兔,10只鸡。

当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),

有兔16--10=6(只)。

由以上题目看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

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