2009十六所民办中学联考试题（数学）答案

一、填空题(2×10分)

1、一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。

[答案]80202000，8020.2

[详解]一个八位数最高位是千万位，是8;所有数中最小的数是0，百万位是0;质数中最小的是2，所以十万位和千万位是2;其他位补0，得到最后结果。以万为单位，小数点向左移4位，得到8020.2这一结果。

[考点]考察了多位数的写法，最小的数和最小的质数这两个特殊数字，以及单位换算。

[易错点]最小的数是0不是1，万是10000，4个0。

2、A = 2×3×7，B = 2×5×7 A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

[答案]14，210

[详解]A和B共有的质因数只有2和7，它们的乘积就是这两个数的最大公约数，14;它们所有的质因数是：2，3，5，7，这几个数的乘积就是这两个数的最小公倍数，210。

[考点]最小公倍数与最大公约数的求法

[易错点]最大公约数不是质因数中最大的，两个数的最小公倍数不一定是两个数的乘积。

3、在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减的比数为3：2，那么差是( )。

[答案]60

[详解]这是一道比例问题，可以把差和减分别看做3份和2份，，被减数等于减数与差的和，差与减一共是5份，所以被减数是5份;三个数一共是10份，10份是200，可求出1份是20，差是3份是60。

[考点]减法中三个数的关系，比例

[易错点]定义好单位1

4、有甲、乙两堆煤，从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相 等;从乙中取出12吨放到甲中，甲是乙的两倍。甲、乙两堆煤共重( )吨。

[答案]144

[详解]从甲中取12给乙后甲乙相等，可知甲比乙多24，从乙中取12给甲后，甲比乙多48，现在是差倍问题，48÷(2-1)=48，即多的这48是正好是此时乙的1倍，而此时甲乙一共是此时乙的3倍，所以求得甲乙一共是144。

[考点]差倍问题

5、一种树的成活率为98%，如果植3200棵树则成活( )棵，要成活2450棵，需要种( )棵。

[答案]3136，2500

[详解]根据成活率的概念，成活的棵树÷总棵树=成活率，所以成活的棵树=总棵树×成活率，题目中即：3200×98%=3200×0.98=32×98=32×(100-2)=3136;总棵树=成活棵树÷成活率，题目中为：2450÷98%=2450÷0.98=245000÷98=2500。

[考点]除法算式中各数的关系，小数的运算，百分数与小数的转化。

[易错点]百分数与小数的转化

6、在比例尺为1：8000000的地图上，广州-鹰潭距离为8cm。实际距离为( )千米。

[答案]640

[详解]地图比例尺的含义是地图上的距离：实际距离，地图上的1份在实际中是8000000份，那地图上8厘米，实际上应该是8×8000000厘米=64000000厘米=640000米=640千米。

[考点]比例，单位转换

[易错点]注意单位的转化，以及题目中“0”的个数

7、一件衣服降价50元后，售200元，降幅( )%。

[答案]20%

[详解]这件衣服降价50元后是200元，那原价就是250元，降幅=降价÷原价×100%所以答案为50÷250×100%=20%。

[考点]降幅的定义，小数与百分数的换算

[易错点]降幅是降价÷原价，而不是降价÷降价后的价钱

8、合唱队里有男生21人，比女生少1/4，合唱队共有( )人。

[答案]49

[详解]男生比女生少1/4那设女生有4份男生就是有3份，男女共7份，3份是21那一份是21÷3=7，全班7份，就是7×7=49。

[考点]比例问题

[易错点]男生比女生少的人数是占女生的1/4，而不是占男生的1/4。

9、一个圆柱形水池，底面直径8m，高为直径的3/4，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要( )千克。

[答案]320π

[详解]这是一道求面积的题目，圆柱体的底面是圆，面积为πR2，侧面展开是一个长方形，面积为圆的周长2πR×h，水池需要涂水泥的面积是这两部分的和，计算后是64π平方米，总面积乘以单位面积用的水泥就是共需要的水泥量，320π千克。

[考点]圆柱体的表面积，总价，单价，数量的关系

[易错点]水池需要涂水泥的面只有一个底面和一个侧面，与平时求圆柱体的表面积不同。

10、一个正方形的边长增加2cm，面积增加20c㎡，扩大后正方形面积为( )c㎡。

[答案]36

[详解]解1：

如图所示，假设中间的正方形为原来的正方形，变长增加2厘米，可以看做上下左右各向外延长1厘米，这样我们得到了下图这样的图形。四个角的小正方形面积都是1平方厘米，abcd四个长方形面积相等，他们的和是20-4=16平方厘米，每一个是4平方厘米，有知道宽式1，所以求得原来的正方形边长是4，后来变为6，面积为36.

解2：

设原来的边长是x，后来变成了x+2，他们的面积差表示为：(x+2)2-x2=20,(x+2)(x+2)=x2+4x+4,上式化简为：4x+4=20，解出x=4，后来的圆面积是

(4+2)2=36.

[考点]正方形，长方形的面积，解方程

[易错点]题目中问的是扩大后的面积，很多同学求出x=4直接平方，这个是原来的面积。要弄清x的含义。

二、判断题(1×5分)

1、在同一圆中，周长与半径成正比例。 ( )

[答案]正确

[详解]C=лd=2лr

[考点]圆周长公式，比例的概念

[易错点]如果题目中的周长换为面积(S=πr2)，则答案为错误，很多人记不住结论，其实只要记住公式就可以了。

2、锐角三角形的两个锐角之和一定小于90°。 ( )

[答案]错误

[详解]三角形内角和是180度，如果有两个锐角和小于90度，第三个角一定是大于90度的，此时三角形就不是锐角三角形了。

[考点]三角形内角和，锐角三角形定义

3、25g糖溶入100g水中，糖占糖水的25%。 ( )

[答案]错误

[详解]糖水是125克，糖占糖水的百分比是25÷125×100%=20%

[考点]比例的概念

[易错点]把100g当成糖水计算，糖水的重量=糖的重量+水的重量。

4、如a×4/5=b÷4/5，a、b均﹥0为自然数，那么a﹥b。 ( )

[答案]正确

[详解]两边都换成乘法a×4/5=b×5/4，为了简单明了，等号两边同时乘以20，

a×16=b×25，16<25可以看出a>b.或者举两个满足要求的具体数字进行比较。

[考点]乘除法的运算性质，等号的性质。

5、32：40化简后得4/5，与其比值相等。 ( )

[答案] 对

[详解] 32：40化简后得4：5，又可以写做4/5，其数值是与32：40的比值相等的。

[考点]比例的定义

三、选择题(1×5分)

1、一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为 ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

[答案]B

[详解]根据题目中的比例，三个内角分别是2份5份和3份，共10份，内角和为180度，占有5份的角是内角和10份的1/2，因此是90度，三角形是直角三角形。

[考点]三角形的分类，比例问题

[易错点] 确定三角形是锐角三角形、钝角三角形或者直角三角形需要确定每一个角的大小才可以。

2、圆柱体底面半径扩大到原来的2倍，则体积 ( )

A.扩大8倍 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不变

[答案]C

[详解]S=πr2，S与r2+成正比，r扩大两倍，r2扩大4倍。

[考点]比例，圆面积公式

[易错点]圆的面积与半径不成正比，而与半径的平方成正比。

3、80×☆+5与80×(☆+5)相差 ( )

A.75 B.5 C.400 D.395

[答案]D

[详解]根据乘法分配律，80×(☆+5)=80×☆+400，与80×☆+5相差395。

[考点]乘法分配律

[易错点]相差多少就是做差

4、一批水泥，用去4/9，剩下的是用去的 ( )

A. 5/9 B. 4/5 C. 5/4 D. 10/9

[答案]C

[详解]水泥分为9份，用去3份，剩下的是5份，剩下的比上用去的是5/4。

[考点]比例

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的( )。

A. 1/2 B. 3/4 C. ∏/4 D. ∏

[答案]C

[详解]正方形里的最大圆是直径d和边长a相等的圆，半径r就是a/2,圆的面积是S=πr2=πa2/4,正方形面积是a2+，圆的面积是正方形的π/4。

[考点]图形的结合，面积公式，比的概念。

[易错点]找不到最大圆和这个正方形的关系。

四、计算题(30分)

1、直接写得数(0.5×10)

(1)0.36 + 0.4 = (2)12.5 × 32 × 2.5 =

(3)1 ÷ 0.9 = (4)8 × (12 + 0.5) =

(5)9- (6) (7)

(8)1 (9)5 +0.8= (10)6+6- + =

[答案]0.76，1000，10/9,100,8又8/9，25/64,

1/12,3/2,5.925,12(按题号顺序)

[详解]略

[考点]小数以及分数的巧算

2、求未知数(2.5×2)

(1)3x- x=

(2)

[答案](1)x=8/19,(2)x=12

[详解]略

[考点]解方程，分数的运算,比例与比值

3、计算尽量用简便方法(5×4)

(1)32.5+3.6×2.5÷0.48

(2)22- ×

(3)299÷(299+ )

(4)[ -( + )]×

[答案](1)51.25;(2)21;(3)300/301;(4)3/14.

[解答]这里只做简单方法的提示(1)3.6=4×0.9;(2)先算后面两个分数的和是1，然后在算减法;(3)除法算式写成分式形式然后化简;(4)中括号里面先算减法。

[考点]分数，小数的简便运算

五、应用题(5x8分)

1、实验小学买了4副乒乓球拍和50个乒乓球，付出200元，找 回5.5元，每副拍38元，每个球几元?

[答案]0.85元

[详解]单价=总价÷数量，乒乓球的总价是200元中除了找零和球拍总价的部分，球拍总价又等于球拍单价×数量，因此乒乓球单价=(200-5.5-3×38)÷50=0.85元。

[考点]总价与单价、数量间的关系。

2、开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天?

[答案]20

[详解]甲一天可完成工程的1/60,乙可完成1/40,两人共同工作，每天可完成1/24,如果工程分为24份，那甲乙每天可完成一份，全部完成需要24天，现在还差1/6，也就是4份，这4份需要1天完成，因此他们工作了20天。

[考点]工程问题

3、在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高。

[答案]24cm

[详解]取出铅锤后水下降的体积就是铅锤的体积V=πr2h=200πcm3，圆锥的体积=1/3×底面积×高，求出高为24。

[考点]圆锥与圆柱的体积

4、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离。

[答案]350千米

[详解]设甲乙两地的距离是5份，20%是1/5，也就是1份，从相距210千米的时候又走了一份距离，从题目的比例看出还剩下两份的距离，也就是说210千米对应的是3份，那么5份就是350千米。

[考点]比例，行程问题

5、用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m的正方形地砖，则需要多少块?

[答案]320块

[详解]先求出总面积，然后求出一块砖的面积，块数=总面积÷单位面积。

[考点]总量，单位量，数量的关系

6、一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个?

[答案]720个

[详解]第一次加工后余下的部分分成5份，又加工了其中2份，还剩3份，此时全部加工过的和剩下的一样多，也就是说第一次加工的数量是1份，1份是120个，总共有6份是720个。

[考点]单位一的确定，比例

7、小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67。重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生?

[答案]40

[详解]平均分=总分÷人数，人数不变总分相差30分，平均分相差0.75，这个平均分的分差就是总分的分差平均分配到每个人身上而产生的，因此平均分差=总分差÷人数，所以人数=30÷0.75=40。

[考点]平均数

8、一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米?

[答案]6.28平方米

[详解]半圆的周长C=2r+πr=10.28米，r=2米，从而求得面积为2×3.14=6.28平方米。

[考点]半圆的周长，圆的面积

[易错点]注意是半圆花坛，半圆的周长是直径加上半个圆周。

数学附加题

某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示)，聘请你任工程师，问：(1)若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m?(2)共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m?(3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡?(4)若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗?为什么?

[答案](1)100/π≈31.8米;(2)460米;(3)草坪：9535.3平方米;塑胶：4126.5平方米;(4)可以开工

[详解](1)400米减去两条直道得200米，也就是两部分圆形跑道的长度和，两段合在一起正好是个圆，知道这个圆的周长就可以知道这个圆的半径。

(2)8条跑道每条长1.2米，那么就是说最外圈的半径比最内圈的半径大9.6米，那么最外圈的两个半圆的面积和就是半径为(31.8+9.6=)41.4米的圆的周长，然后再加上两条直道100米得到答案。

(3)草坪面积是中央的长方形与两个半圆的面积和，分别计算出面积相加;跑道面积就是总面积减去中央草地面积，总面积的算法与草地面积算法相同。

(4)所需要的总钱数=草地面积×草地单价+塑胶面积×塑胶单价=9535.3×50+4125.5×350=1920690(元)=192.069(万元)在200万元内，所以可以开工。

[考点] 圆的周长、面积公式，单价总价的关系。

[易错点]进行大数字运算出出现计算错误。