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奥数——包含与排除

2010-08-23 16:47:48     标签:小升初真题

五年级奥数—— 包含与排除

1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?

解:两个小组共有(15+18)-10=23(人),

都不参加的有40-23=17(人)

答:有17人两个小组都不参加。

2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?

解:45-29-10+3=9(人)

答:语文成绩得满分的有9人。

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?

解:4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个。

4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回。

面向老师的人数=50-12=38(人)

答:现在面向老师的同学还有38名。

4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标 签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共 有多少支?

解:2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个。

领2支的共准备(50-16)*2=68,领3支的共准备(33-16)*3=51,重复领的共准备16*(2+3)=80,其余准备100-(50+33-16)*1=33

共需要68+51+80+33=232(支)

答:游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?

解:3厘米的记号:180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个

4厘米记号:180/4=45,45-1=44个,重复的记号:180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。

剪89次,变成89+1=90段

答:绳子共被剪成了90段。

6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?

解:1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25

所以总共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年级共有28-25=3(幅)

答:其他年级的画共有3幅。

7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?

解:12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(张)

答:这些卡片一共有36张。

8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?

解:5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

1000-314=686

答:既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个。

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文 同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都 参加的有4人。求这个班的学生人数。

解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)

答:这个班的学生人数是62人。

10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

解:甲、乙、丙三者重合部分面积=73+(6+8+5)-3*30=2

阴影部分面积=73-(6+8+5)+2*2=58

答:阴影部分的面积是58。

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺 小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的 有10人。求参加文艺小组的人数。

解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21

答:参加文艺小组的人数是21人。

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12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图 书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?

解:三个人一共看过的书的本数是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲 乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本。

三人总共看过最多有42+25=67(本),都没看过的书最少有100-67=33(本)

答:这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?

解:五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点

答:在这个五角星上红色点最少有9960个。

此主题相关图片如下:

14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?

解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4(盆)

答:3人都浇过的花最少有4盆。

15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?

解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

16、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读。已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?

解:乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12(个),甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。

答:甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。

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