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初中平面几何知识定理汇总1

2010-08-11 14:30:42     标签:小升初衔接

辛苦总结的都在这里了,希望对大家有帮助,马上就要期末考试了,大家加油!

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)

小学都应该掌握的重要定理

2、射影定理(欧几里得定理)

重要

3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分

重要

4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点

学习中位线时的一个常见问题,中考不需要,初中竞赛需要

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

完全没有意义,学习解析几何后显然的结论,不用知道

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

重要

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点

重要

8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL

中考不需要,竞赛中很显然的结论

9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

高中竞赛中非常重要的定理,称为欧拉线

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,

高中竞赛中的常用定理

11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

高中竞赛中会用,不常用

12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

高中竞赛的题目,不用掌握

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半

重要

14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

重要

15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

初中竞赛需要,重要

16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

高中竞赛需要,重要

17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

显然的结论,不需要掌握

18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

高中竞赛需要,重要

19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC

初中竞赛需要,重要

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,

学习复数后是显然的结论,不需要掌握

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