运用公式法
1.(1)观察多项式x2－25.9x－y2,它们有什么共同特证？
(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
2.把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2,反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2－2ab+b2=(a－b)2
上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
3.把下列各式分解因式：
(1)25－16x2； (2)
(3)9(m+n)2－(m－n)2; (4) 2x3－8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2－6(m+n)+9
(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)－x2－4y2+4xy
4.把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2－1； (3)－(x+2)2+16(x－1)2；
(4)
5.把下列各式分解因式：
(1)m2－12m+36； (2)8a－4a2－4；
(3) ； (4) 。
6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
7.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0试判断△ABC的形状。
8.设x+2z=3y,试判断x2－9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
参考答案
1．(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2－25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x－y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2,可知x2－25= x2－52=(x+5)(x－5),9x2－y2=(3x)2－y2=(3x+y)(3x－y).
2． a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a－b)2也是因式的乘积的形式。
3．
(1)25－16x2=(5+4x)(5－4x) (2) =
(3)9(m+n)2－(m－n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3－8x=2x(x2－4)=2x(x2－2x)=2x(x+2)(x－2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2－6(m+n)+9=[(m+n)－3]2=(m+n－3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)－x2－4y2+4xy=－(x－2y)2
4．(1) ; (2)(a+b)2－1=(a+b+1)(a+b－1)
(3)－(x+2)2+16(x－1)2=3(x－2)(5x－2);
(4)
5．(1)m2－12m+36=(m－6)2； (2)8a－4a2－4=－4(a－1)2；
(3) ；
(4)
6．证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)( x2+5x+6)+ 1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5－1)(x2+5x+5+1)+1
=(m－1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7．∵a2+b2+c2－ab－bc－ca=0
∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0
即a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+a2－2ac+c2=0
∴(a－b) 2+(b－c) 2+(a－c) 2=0
∵(a－b) 2≥0，(b－c) 2≥0，(a－c) 2≥0
∴a－b=0，b－c=0，a－c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8．当x+2z=3y时，x2－9y2+4z2+4xz的值为定值0。