《菱形》同步练习
第1题. 菱形 的周长为16cm， 与 的度数之比为 ， 为对角线 的交点，求 的长．
答案：解：如图所示，由于 ，
且 ，
是正三角形，
．
由于菱形的周长为16cm，
第2题. 如图所示， 的对角线 的垂直平分线与边 分别交于 ．试说明四边形 是菱形．
答案：解： 四边形 是平行四边形，
．
又 ，
又 ，
四边形 是菱形．
第3题. 下列条件能判断四边形 是菱形的条件是（）
Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直
Ｃ．邻边相等 Ｄ．对角线互相垂直且平分
答案：Ｄ
第4题. 已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积．
答案：解： ．
第5题. 已知 是对角线 相交于 ，如图，且 ，
，你能说明四边形 是菱形吗？
答案：解： 四边形 是平行四边形， ．
．
又 ．
是菱形．
第6题. 如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s，而她从 到 用相同的速度直线行走用了6s．求 的度数．
答案：解：因为小颖走完一个菱形的边缘用了24s，
所以走完一个边用了6s，而她从 到 也是用了6s，且速度相同，
说明 ．
．
是正三角．
．
第7题. 已知：如图所示， 中， 分别是 上的点，且 ， ．要使 是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是．
答案：答：可以是 是 的角平分线，
其中的一个．
第8题. 菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条
答案：Ｂ
第9题. 在菱形 中，对角线 相交于点 ，则图形中有（）对全等的直角三角形．
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
答案：D
第10题. 能判别四边形是菱形的条件是（）
Ａ．四边形的对角线相等
Ｂ．四边形的两条对角线互相垂直
Ｃ．四边形的对角线相等且互相垂直
Ｄ．四边形的两条对角线互相垂直平分
答案：Ｄ
第11题. 已知菱形的两对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长为，面积是．
答案：20cm
第12题. 已知菱形 的面积为 ，对角线 ，则菱形边长为．
答案： cm
第13题. 已知菱形 中， 相交于点 ，如图所示，并且 若 ，求菱形 的面积．
答案：解：设 ，
则 ，
．
即： ． ．
．
第14题. 如图所示， 是 中的 的平分线， 交 于 ．
（1）求证：四边形 是菱形．
（2）如果 ， ，求菱形 的面积．
答案：解：（1） ，
四边形 是平行四边形．
四边形 是菱形．
（2）由于 ，
则 为等边三角形，
，连结 与 相交于 ，则 ，
．
第15题. 已知 是等腰三角形，如图所示， 是底边 上的中点，且 交 于 ， 交 于 ，试说明 与 的关系．
答案：解： 与 互相垂直平分，理由如下：
四边形 是平行四边形．
四边形 是菱形．
与 互相垂直平分．
第16题. 如图所示，两条同等宽的高速公路在某处交叉，已知 ，公路宽为60米，求交叉区域的面积．
答案：解：如图，由于 ，
四边形 是平行四边形．由于 ，
又
．
四边形 是菱形．
，且 ，
．
，设 ，则 ，
则 ．
．
．
第17题. 如图所示，在 中， 分别是 ， 的平分线， 和 交于 ，试说明四边形 的形状．
答案：解：四边形 是菱形．理由如下：
又 是角平分线．
且平分 ．
，且 是角平分线，
平分 ．
与 垂直且互相平分．
四边形 是菱形．
第18题. 如图所示，在平行四边形 中， ，以顶点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ．观察图形后，请你写出两个你所学过的特殊三角形或四边形．
答案：解： 且 ， 是等边三角形．
又 且 ，
四边形 是平行四边形．
又 ，
四边形 是菱形．
第19题. 若四边形 为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形 为菱形．
答案：
第20题. 如图， 的两条对角线 相交于点 ，
．
（1） 有怎样的位置关系？为什么？
（2）四边形 的形状是菱形吗？为什么？
答案：（1）解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以 ． 在 中，
，
．即 互相垂直；
（2）四边形 的形状是菱形，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
第21题. 菱形的相邻两角之比为1：2，那么它所对的对角线与边长之比为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第22题. 在菱形 中， 的平分线 与 之间的关系是（）
Ａ．相等 Ｂ．互相垂直但不平分
Ｃ．垂直平分 Ｄ．互相平分但不垂直
答案：Ｃ
第23题. 在菱形 中， ，且 分别是 的中点，那么 （）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第24题. 菱形的两条对角线长是8和6，则菱形的周长是，面积是．
答案：20，24