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小升初分班考试真题详解(二)

2011-08-05 13:55:53     标签:小升初初一衔接题

某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.

【答案】8

【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11 整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22 除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.

有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9.

连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了多少次操作;共添加了多少个球.

著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ .

【答案】1892年;53岁。

【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁.

那么他出生的年份为1936-44=1892年.

他去世的年龄为1945-1892=53岁.

【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。

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