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小学奥数中常用的假设法

2011-09-01 21:40:35     标签:小升初教育新闻

所谓假设法,就是假设题中的某几个数量相等,或假设要求的一个未知量是已知数量,把复杂问题化为简单问题处理,再进行推算,以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。

假设思想方法是一种重要的数学思维方法,掌握它能使要解决的问题更形象、更具体,从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。

一、条件假设

在解题时,有些题目数量关系比较隐蔽,如果对某些条件作出假设,则往往能顺利找到解题途径。

例1 有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍,现从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?

分析与解 假设每次取出的黑子不是4个,而是6个,也就是说每次取出的 黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,剩下黑子还有16 个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差2个。由此可知,一共取的次数是(16÷2=)8(次)。故白棋子的个数为: (3×8=)24个),黑棋子个数为(24×2=)48(个)。

25吨,问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?

把这种假设的情形与题中已知情形作出比较,发现多了(27.5-25=)2.5吨。

=50(吨),所以甲堆货物有60吨。

二、问题假设

当直接解一些题目似乎无从下手时,可对问题提出假设性答案,然后进行推算,当所得结果与题目的条件出现差异时,再进行调整,直至与题目的条件符合,从而得出正确答案。

例3 有一妇女在河边洗碗,掌管桥梁的官吏路过这里,问她:“你怎么洗这么多碗?”,妇女回答:“家里来了客人”。官吏又问:“有多少个客人?”妇女回答:“2个人共一碗饭,3个人共一碗羹,4个人共一碗肉,一共65只碗”。问共有多少客人?(选自《孙子算经》)

分析与解 假设有12个客人(因为[2,3,4]=12),由题设 知:12个人共用了(12÷2=)6(只)饭碗、(12÷3=)4(只)羹碗、(12÷4=)3(只)肉碗,所以12个人共用了 (6+4+3=)13(只)碗。而题目的条件是65只碗,是根据假设进行计算所得结果的5倍,因此,客人数一共有(12×5=)60(人)。

三、单位假设

解答某些应用题时,可假设某个数量为单位“1”或几,进而列式求解。

苹果?

分析与解 假设甲筐有苹果5(重量单位),卖出3/5后,还剩(5

量单位)。因此甲筐苹果比乙筐少(6.4-5=)1.4(重量单位),但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克,所以每1(重量单位)相当于(7÷1.4=)5(千克)。所以甲筐苹果重(5×5=)25(千克),乙筐苹果重(5×6.4=)32(千克)。

四、情境假设

有些应用题情境较复杂,数量关系不明显,这时可对情境进行适当地假设,使隐蔽的数量关系明朗化,达到化难为易的目的。

例5 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天采12个,它一连8天采了112个松子,问这几天中晴天、雨天各多少天?

分析与解 假设这8天全是雨天,一共采了(12×8=)96(个),比实际少了(112-96=)16(个),从而可求出晴天数(16÷(20-12)=)2(天),雨天数为(8-2=)6(天)。

例6 四(2)班学生在校办工厂糊纸盒,原计划糊制1200个,实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍,结果提前4时完成任务,问原计划糊纸盒几时?

分析与解 假设没有提前,而是按原计划时间劳动,则糊成的纸盒是 (1200×1.2=)1440(个),比原计划多做(1440-1200=)240(个),因为多糊的240个是在4时内做成的,因此实际每时糊纸盒 (240÷4=)60(个),原计划每时糊(60÷1.2=)50(个)。

假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此,教师在教学用算术方法解应用题时,应有意识地经常地予以适当训练,以提高学生的解题能力,提高学生的智力水平。

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