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小学五年级奥数专题之盈亏问题

2011-08-09 20:33:09     标签:小升初练习题

盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:

1、两盈:两次分配都有多余;

2、两不足:两次分配都不够;

3、盈适足:一次分配有余,一次分配够分;

4、不足适足:一次分配不够,一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:

1、“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2、“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3、“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

例1 某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?

分析(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;

(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

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