小学数学奥林匹克模拟试卷（4）

一、填空题：

1.41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______.

2.在下边乘法算式中，被乘数是______.

3.小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍。

4.图中多边形的周长是______厘米。

5.甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450.若它们的差最小，则两个数为______和______.

6.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只。

7.师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中。徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80.其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的。

8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车。

9.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______.

10.四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和。这样的两个偶数之和至少为______.

二、解答题：

1.把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5.

2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积。

3.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

4.（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块。问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？

（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？

（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？

参考答案

一、填空题

1．（537.5）

原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25

=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）

=412+1.25×（19+11）+88=537.5

2．（5283）

从*×9，尾数为7入手依次推进即可．

3．（6年）

爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．

4．（14厘米）．

2+2+5+5=14（厘米）．

5．（225，150）

因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

6．（45，15）

假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90

（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．

7．（77，92）

由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

∴169-77=92（只）

8．（8分）

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即

10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

9．（44）

10．（16）

满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那

仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，

二、解答题：

EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．

2．（5）

连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．

3．（14，10，35）

用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．

甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，

乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以

甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35

由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．

4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．

两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．

一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．

（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．

（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．