小学数学奥林匹克模拟试卷（7）

一、填空题：

2.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______.

么回来比去时少用______小时。

4.7点______分的时候，分针落后时针100度。

5.在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______.

7.汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人

8.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆。

9.甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败。若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______.

10.有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北。

二、解答题：

1.图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

2.设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？

3.自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？

4.任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由。

参考答案：

一、填空题：

1.（1）

2.（5∶6）

周长的比为5∶6.

4.（20）

5.（3）

根据弃九法计算。3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的弃九数是1，29139□685，已知8个数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3.

6.（1/3）

7.（30）

8.（10）

设24辆全是汽车，其轮子数是24×4=96（个），但实际相差96-86=10（个），故（4×24-86）÷（4-3）=10（辆）。

9.甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个。

10.（6次）

由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次）。

二、解答题：

1.（4）

由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4.

2.（1089）

以后，没有向千位进位，从而可知b=0或1，经检验，当b=0时c=8，满足等式；当b=1时，算式无法成立。故所求四位数为1089.

3.本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力。此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置。

4.可以

先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除。再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立。利用结论与若干个数之和有关，构造k个和。设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决。若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数，它们被k除后余数相同。这时它们的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干数，它们的和被k整除。