小学数学奥林匹克模拟试卷（8）
一、填空题：
2.在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：
0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜
3.如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形。
4.今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15.
5.在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分。
6.有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______.
7.如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2.
8.直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______.
9.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍。有较少水的容器原有水______升。
10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动。只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米。要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）。
二、解答题：
1.一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米。现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
2.一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？
3.能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论。
4.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处。押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款。第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金。问每包货物销售价是多少元？
参考答案：
一、填空题：
3.（37）
将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形。
4.（6年）
今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年。
5.（154）
145×4-（139+143+144）=154.
6.（421）
这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421.
7.（5）
由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径
9.（16升）
由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
故较少容器原有水量8×2=16（升）。
把100名学生分成四组，每组25人。只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少。
如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶
二、解答题：
1.（26棵）
要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长。要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数。60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷
2.（28米/秒，260米）
（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）
28×50-1140=260（米）
3.不可能。
反证法，假设存在某种排列，满足条件。我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同。由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数。而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）。25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现。
4.（106元）
（元）。