小学数学奥林匹克模拟试卷（9）

一、填空题：

1.在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996.

2.今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______.

3.填写下面的等式：

4.任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______.

5.下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为______.

6.如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2.

7.如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条。

8.10点15分时，时针和分针的夹角是______.

9.一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______.

10.老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名。

二、解答题：

1.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分。△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米。

2.汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度。

3.已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数。

4.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？

参考答案：

一、填空题：

1.（3988009）

由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009.

2.（200千克）

苹果含水96％。所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

3.（1）26，26或14，182.（2）46、46.

4.（0个）

因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数。所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数。

5.142857或

易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案。

6.（8.5）

2.5-6=8.5（cm2）

7.（15条）

以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）。

8.（142°30′）

10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′。

9.（都不亮）

奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数为1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p者拉36次；24·p者9次，25·p与26·p分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次。总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836.所以最后三灯全关闭。

10.（33）

把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）。

二、解答题：

1.（0.58）

由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：

2.（40千米/小时）

设两地距离为a，则总距离为2a.

3.（98）

由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7.所以它的两位数的因数有很多个。因此我们可从两位数中最大数找起。99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求。

4.（15只）

利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段。与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交。其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇。