小学数学奥林匹克模拟试卷（14）
一、填空题：
2.某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重_______千克。
3.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成______种不同的币值。
4.有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为______.
5.A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：
结果余数都是4，如果B=7，C=1，那么A×D=_______.
6.某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款______元。
7.数一数，图中包含小红旗的长方形有______个。
8.在3时与4时之间，时针与分针在______分处重合。一昼夜24小时，时针与分针重合______次。
9.如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是
10.将自然数按如下顺序排列：
在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第______行第______列。
二、解答题：
1.计算：
2.5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
3.老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，
4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲
条椭圆形跑道长多少米？
参考答案：
一、填空题：
2.30.
根据题设可知，5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重（120÷4=）30千克。
3.15.
分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15种取法。
4.70分。
（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？
42×100=4200（分）
（2）未录取者平均分是多少分？
51-4200÷500=42.6（分）
（3）录取分数线是多少分？
（42.6+42）-14.6=70（分）
5.45.
验证其余四个算式均满足条件，所以A×D=45.
6.
因为1995=3×5×7×19.平均每人捐款钱数定是1995的一个约数。
经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）。
7.48.
（1）在小红旗所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
从3时开始计算，时针与分针重合需要
1+2+2+1=6（个）
（2）在小红旗所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
1+2+2+2+1=8（个）
所以包含小红旗的长方形共有
从3时开始计算，时针与分针重合需要
24小时重合次数：
9.53.
因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数。因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数。
当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数。故宽至少是12.
因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12.
S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53.
10.44；20.
先将原图形变形成下图：
观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行。新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第1个是（1+n）×n÷2.
下面找出1997所在的行数。
因为63×62÷2=1953，所以1997在第63行。第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一个数是（1953+63=）2016.
根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列。
二、解答题：
2.8天。
（1）1个工人每天可加工多少零件？
135÷（5×2-1）=15（个）
（2）还需要几天完成？
（735-135）÷5÷15=8（天）
3.22.
，178-105=73＞14，不符合条件。
所以378-356=22为擦掉的数字。
4.400米。
设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1.
（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？
（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？
（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？
（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？
（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？
（6）跑道的长度是多少米？
或
