小学数学奥林匹克模拟试卷（16）

一、填空题：

1.10÷[9÷8÷（7÷6÷5÷4）÷3÷2]=______.

2.在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根。一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶______千米。

4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元。现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花______元。

6.A、B、C三人参加一次考试，A、B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C两人平均分比三人平均分少1.5分。已知B得了93分，那么C得了______分。

7.某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元。这辆车的租车费是______元。

8.大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是______平方厘米。

的最大值与最小值差是______.

10.蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，_______个小时把水放尽。

二、解答题：

1.一串数有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？

2.有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是10厘米长，你能围出多少个不同的三角形？

3.五位棋手参赛，任意两人都赛过一局。胜一局得2分，败一局得0分。和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过。问这五名棋手的得分分别是多少？

4.已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5.如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点

发，同时到达。求A与B之间的距离是多少千米？

参考答案：

一、填空题：

2.66

（1）从第1根到第56根，全长多少米？

50×（56-1）=2750（米）

（2）火车每小时行驶多少千米？

2750÷2.5×60÷1000=66（千米）

3.38

（1）原来女生占现在人数的几分之几？

（2）现在有多少人？

4.1.05无

根据题设可知，购买甲9件，乙21件、丙3件共花（3.15×3=）9.45元；购买甲8件，乙20件、丙2件共花（4.20×2=）8.40元。所以购买甲1件、乙1件、丙1件共花（9.45-8.40=）1.05元。

6.86

设三人平均分为x，则c的得分为x-2.5×2，因为B、C的平均分比三人平均分少1.5分，且B=93，所以

93＋x-2.5×2=2×（x-1.5）

因此c的得分为（91-5=）86分。

7.225

设现在人均车费x元。根据原乘车人数与原人均车费相等，可知原乘车人数为（x＋6）人。所以增加的10人共付车费10x元，原（x+6）人共减少车费6×（x＋6）元。即

10x=6（x+6）

4x＝36

x=9

由此可知，原人均车费为（9+6=）15元，租车费为（15×15=）225元。

8.81

将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为（40÷20=）2厘米，因此小正方形的边长为（（20-2）÷2=）9厘米。小正方形的面积为81平方厘米。

9.521000

①若D＋G=7，则C＋F=9，B＋E=9.但在2至9中找不到6个不同的数值，使上述三式成立。

②若D＋G=17，则C＋F=8，B＋E=9.此时有两种情况满足条件：8+9=17，2＋6=8，4＋5=9和8＋9=17，3+5=8，2+7=9.

10.

设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为

（1×5×2.5-1×8×1.5）÷（2.5-1.5）

蓄水池原有的水量为

1×5×2.5-0.5×

打开13个水龙头，把水放尽，需要

11.25÷（13-0.5）=0.9（小时）

二、解答题：

1.25

设中间的数是x，则这11个数依次是：x-10，x-8，x-6，x-4，x-2，x，x-3，x-6，x-9，x-12，x-15.于是

11x-（2+4+6＋8＋10）-（3＋6＋9＋12＋15）

11x=200+30＋

2.30

根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时，另两边可取：

①一边为10，另一边为1至10均可，共10种；

②一边为9，另一边为2至9均可，共8种（①中取过的不再取）；

③一边为8，另一边为3至8均可，共6种（①、②中取过的不再取）；

④边为7，另一边为4至7均可，共4种（①、②、③中取过的不再取）；

⑤一边为6，另一边为5、6，共2种（①、②、③、④中取过的不再取）。

所以共有（10＋8＋6＋4＋2=）30种。

3.五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2.

根据题意可知，五位棋手共赛1＋2＋3＋4=10（场），总分数为2×10=20（分）。

因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名。又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名。根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分，因此第一名得6分，第二名得5分。

由于第三、四、五名的总分是20-（6＋5）=9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、

4.92千米

因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC.设EB=x.有

所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）。