行程问题典型试题（六）

21.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？

分析：仔细分析条件，发现第二种与第三种方案甲、乙速度和相同，因此时间相同，这就是突破。

解答：如图所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米，由于所用时间相同两次甲速度差为5千米/小时，可知所用时间为：28÷5=5.6（小时），比较前两次，甲速度相同，时间第二次减少0.4小时，少走了12千米，由此可求甲速度为：12÷（6－5.6）=30(千米/时)。

评注：条件之间的微妙关系有时也有重要作用，利用这个方法解题不但要观察力，更需要积累经验。

22.在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆车载运可行驶24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完全任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他油给甲车，求甲车能开行的最远距离。

分析与解答：甲、乙两车一共有48天的汽油，为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽油刚好用完，但如果乙车过早返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案，如果乙车返回晚了，它留下的汽油不能使甲车满载，我们考虑提前一天让乙车返回，就能让甲车走得更远，因此这也不是最好方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方法，因此乙8天后给甲骨8天的油然后返回，这样甲车走得最远，它可以用32天的油，最远走：（32÷2）×200=3200（千米）。

评注：设计最佳方案的题不但要说明方案，还需证明这个方案的确是最佳的。

23.骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当人离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟，问公共汽车多长时间追上骑车人？

分析：汽车在某两站之间追上骑车人，那么在前一站骑车人先到达，后一站汽车先到达。

解答：列表确定汽车在哪段时间追上骑车人。

由表中可见汽车在恰好到达第三站时追上骑车人，这时汽车走了11分钟。

评注：注意在计算汽车行程时不要按照出站时间算，而要计算入站时间。

24.甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，求A、B两地距离。

分析：根据已知条件，分析从甲、乙相遇到甲、丙相遇的这段情况。

解答：从甲、乙相遇开始，甲丙相向而行，是相遇问题，距离为：（60＋40）×15=1500（米），甲、乙相遇时甲、丙相距1500米，也就是乙丙相距1500米，乙、丙同向是一个追及问题，到甲、乙相遇为止，乙、丙走了：1500÷（50－40）=150（分钟），这同时也是甲、乙相遇运动的时间，因此A、B距离为：（60＋50）×150=16500（米），合16.5千米，即A、B相距16.5千米。

评注：在复杂的行程问题中，既要从条件出发，也要从结论出发考虑，把复杂问题折成若干简单问题再求解。