沪小升初老师奥数难点——行程问题巧解两三法

查字典上海奥数网8月23日讯：同学们，一年一度的中环杯、小机灵杯在12月份又将拉开帷幕了，相信不少勤奋的同学们已经在精心复习，蓄势待发了吧。我们知道，在绝大多数的中环杯，小机灵杯赛以及小升初考试中，行程问题都是压轴大戏，每年的答对率也是非常之低的。不少同学都存在了这样的疑惑：做了那么多的题目，最终考试还是没做出来，是不是说行程问题超出了自己的能力范围了吗？今天，张老师给同学们解答一下有关行程问题的学习和解题方法。

不管对于什么类型的题目，我们都要对所学的知识有个系统的掌握，那么对于行程问题的系统知识又是什么呢？

首先：你需要知道行程问题最常见的有哪些类型，在拿到一个题目的时候你先要把这道题归归类：

1.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

2.追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

3.流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

（即顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）；

4.环形行程：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝环形周长

追击问题：快的路程－慢的路程＝环形周长；

5.比例应用：抓住其中不变的量，利用比例关系进行求解。

6.复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。比如说多人多次相遇问题，我们一般的求解方法都是抓住这其中的速度差，时间差和路程差，如果知道了其中的两个量，即能求出第三个量，那么这个第三个量就将是我们解题的突破口，它往往是全程中的一段路程，或者得到速度差进而求出我们想要的实际速度等等，这些都是在不同的题目中以不同的形式呈现出来的，大家要善于总结其中的规律。

其次，当我们心中知道了这些基本关系或者基本知识以后，我们如何在解题中运用到这些基本知识呢？也就是解决行程问题的关键何在呢？

1、学会画图分析。

画图能把运动过程形象化，节省思维，从而简化题目。不少人在读题的时候遇到困难，不了解题目的意思，而当我们将行程问题用图形表现出来的话，你会发现一道长长的题目，告诉我们的条件和问题其实很明了，那样一定可以帮助我们最快的解出题目来。

图画完之后，往往有常规的切入点，比如找同一段时间内的路程关系、看同一段路程上的时间关系等等。找到了突破口，迈出了关键性的一步，接下来顺藤摸瓜即可水到渠成。

2、多列式，分步求解

很多同学做了很多的填空题，导致在解决行程问题的时候喜欢"看出答案"来，实际上这是基本不可能的。我们在画图分析完了以后，要一步一个脚印，多列式，先能求得什么，接下来又能得到什么，这样一步一步的走向最后的结果。多列式对我们解题有什么好处呢？首先，我们不会搞乱思路，当我们暂时想不出接下来怎样求解的时候，脑子里不会一团糟，可以顺着列的式子重新分析。其次，多列式还利于我们检查。大家都知道中环杯的比赛时分步给分的，这样你分步求解了，即使没有做出来最后答案，我们也可以得到一些分。

3、多思，多总结

多总结、多思考是进步的关键，建议学生做完一道题目后反复思考、琢磨一下，比如说：这道题关键条件是什么呀？用到的是什么知识啊？如果把答案已知，反过来求解题目中的某个条件自己还会不会呢？等等。善于总结的同学才能进步的最快，因为我们说过，对于某个知识，你要的是一个系统，而不是仅仅是一道题。

最后，除了上面的知识和方法的问题，张老师告诉大家，你们在解决行程问题中最有可能出现的问题有哪些呢？

1、克服不自信的心态：

很多同学拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其原因，主要是他们对基本知识掌握不够熟练，对一些基本的题目没能做好。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。

2、克服急躁厌倦之感：

行程问题中很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意本身也就增加了难度，再加上要从中画图，那难度也就可想而知了。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和排斥感。那么结果势必造成对题目本意理解的不够，分析的不透彻。但是，当我们正确的将问题归类了以后，耐下新来顺着题目的意思画出图来的话，那样成功就不远了。

3.克服不良习惯：

习惯不良，也就是指的我们刚刚提到的做题不喜欢画图，列式等，这样凭空想象出答案，在解决行程问题的时候是非常要不得的。

同学们，如果你对行程问题的掌握还不是那么深刻的话，那么你就按照张老师讲的方法，找出自己的不足加以改进吧，真诚的祝愿每一位查字典的同学见到行程问题时能够自豪的说："我学了，我思了，我就一定行。"

（本文来源：查字典上海奥数网）

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