济南初中学校里小升初分班考试的目的大部分是按照成绩“S型”分班。这个考试是学生们在新学校的一个开始，一定要重视起来，尤其是数学这个科目，占据分班考试的半壁江山。下面是某中学分班考试真题及其试题解析。
某中学数学分班考试测试题及分析五
1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，则x=__________。
解：3x-2(3×4-2×1)=7，解得x=9。
2、某小学六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。
解：设有男生11x人，女生y人，那么有 ，解得 ，即男生有99人。
3、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：
甲说：“我可能考的最差。”
乙说：“我不会是最差的。”
丙说：“我肯定考的最好。”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。
解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”;
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”;
③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。
4、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人?
解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。
那么不只参加一种小组的人有：110-16-15-21=58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只参加语文小组的人有：52-16=36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只参加英语小组的人有：61-15=46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;
不只参加数学小组的人有：63-21=42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
于是，三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。
5、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为____。
解：扇形AOB面积为 ×10×10×π=25π，三角形BOD面积为 ×5×10=25，所以阴影部分面积为25π-25=25×2.14=53.5平方厘米。
6、当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是____，最小值是____。
解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4=36;
当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8=8。
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