小学升学数学公式大全：余数、同余与周期
同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(modm)，读作a同余于b模m。
同余的性质：
①自身性：aa(modm)；
②对称性：若ab(modm)，则ba(modm)；
③传递性：若ab(modm)，bc(modm)，则ac(modm)；
④和差性：若ab(modm)，cd(modm)，则a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm)；
⑤相乘性：若ab(modm)，cd(modm)，则acbd(modm)；
⑥乘方性：若ab(modm)，则anbn(modm)；
⑦同倍性：若ab(modm)，整数c，则acbc(modmc)；
关于乘方的预备知识：
①若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd
被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod11)；
费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(modp)。