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小升初奥数知识点大全:数论

2017-04-19 11:06:35     标签:小升初资讯

二、 数论

1. 奇偶性问题

奇 奇=偶 奇×奇=奇

奇 偶=奇 奇×偶=偶

偶 偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则

形如:abc =100a 10b c

3. 数的整除特征:

整除数特征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4(或25)的倍数

8和125 末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4. 整除性质

① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

② 如果bc|a,那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么必然有别的两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q r

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不克不及被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表现为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:

n的约数个数:d(n)=(a1 1)(a2 1)....(ak 1)

n的所有约数和:(1 P1 P1 …p1 )(1 P2 P2 …p2 )…(1 Pk Pk …pk )

8. 同余定理

① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表现为a≡b(mod m)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差必然能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数别离除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数别离除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数别离除以m的余数积。

9.完全平方数性质

①平方差: A -B =(A B)(A-B),其中我们还得注意A B, A-B同奇偶性。

②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

 

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