答案与解析：由于2008能被4整除，2005，2006，2007除以4的余数分别为1，2，3，所以2008号运动员与2005号运动员赛了1场，与2006号运动员赛了2场，与2007号运动员赛了3场，总共赛了：1+2+3=6(场)。