四边形ABCD中，AC垂直BD，垂足为O，OA>OC，OD>OB，请问AB+CD>AD+BC吗?为什么?
证明：
因为OA>OC，OD>OB，
所以可在OA上取OM=OC，在OD上取ON=OB，
连接BM、MN、NC、AN、DM，
设AN、DM交于P，
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP+PD>AD，MP+PN>MN;
上述两式相加：
AP+PD+MP+PN>AD+MN，
即AN+MD>AD+MN.
因为OM=OC，ON=OB，CM⊥BN，
所以AC是BN的垂直平分线，BD是CM的垂直平分线，
且四边形BCNM是棱形，
所以AN=AB、DM=CD、MN=BC，
所以AB+CD>AD+BC.