小升初奥数天天练数论——整除之拆分
2014-02-26 15:49:19
标签：小升初奥数天天练
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论整除之拆分。
考点：整除拆分
难度：4星
来源：思维导引
题目：在1、2、3、42007这2007个数中有多少个自然数a能使2008+a能被2007-a整除。
答案：本题考察代数知识的综合技巧，是一道难度较大的题目。要使得2008+a能被2007-a整除，我们可以将条件等价的转化为只要让
是一个整数即可。下面是一个比较难的技巧，我们知道若a可以使得是一个整数，那么a也同样可以使得
是一个整数，这样只要2007-a是4015的约数即可，将4015分解可知其共有8个因数，其中4015是最大的一个，但是显然没有可以让2007-a等于4015的a的值，其余的7个均可以有对应的a的值，所以满足条件的a的取值共有7个。
分析：此题曾被一些学校用做升学考试题目，难度较大，同时也借用了代数知识，转换为数论的约数倍数问题。华杯赛中也出现过类似题目：求
是整数，其方法是一样的。由于分子、分母同时还有未知数，我们第一要解决的问题就是只让其中之一含有未知数，从而想到利用+1来解决问题，对于我们可以利用+1995来解决。
本文作者：付金海 智康1对1小学部负责人，知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学，所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖，走美一、二、三等奖。
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