小升初奥数天天练数论——完全平方数的性质之指数
2014-02-18 15:34:38
标签：小升初奥数天天练
查字典北京奥数网讯 智康1对1付金海老师每日提供奥数天天练试题供咱们小升初的孩子练习，今日发布数论完全平方数的性质之指数。
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考点：完全平方数的性质-指数
难度：3星
来源：学而思杯
题目：已知自然数n满足：
除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 。
答案：（法1）先将分解质因数：
，由于除以n得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是的约数，那么最大可以为
，所以n最小为
。
（法2）除以n得到一个完全平方数，的质因数分解式中3、7、11的幂次是奇数，所以n的最小值是
。
分析：此题出自2008年的学而思杯六年级试题，难度较小，考查对完全平方数的基本性质的理解，指数都是偶数，需要分解质因数来帮助解题，也是稍微综合了一点以前的知识，只要大家计算准确，基本都没什么问题。平方数的4个主要性质都很重要，这里不能一一列举，希望同学们在学习是着重注意对性质的理解及推导，切记不要背诵。
本文作者：付金海 智康1对1小学部负责人，知名小学数学老师
现任小学部负责人。2012年6名六年级学生分别考入人大附中、北大附中、实验、四中、二中、八一等重点中学，所教学生曾获迎春杯一、二、三等奖，走美一、二、三等奖。
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