沈阳小升初每日一例：神奇的数学
2015-07-15 16:17:55
标签：小升初小学知识点
同学们，你们是否认为数学很枯燥？是否认为这就是一个纯理论的学科？可是，若你带着发现的眼睛去观察它的时候，会发现生活和数学联系是密不可分的。数学，是一个神奇的世界，从今天开始，老师带大家一起来看一看那些数学中或神奇或不可思议的事情。
盘点数学里不需要语言的证明
棋盘上的数学证明
在一个8×8的国际象棋棋盘上，我们可以用32张多米诺骨牌（是两个相连正方形的长方形牌）覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉，剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗？
答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个，因此是不能被31张骨牌覆盖的。
但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你这是一定能做到的，并且关于这个结论，存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。
上图就是那个漂亮的证明。不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一条首尾相连、黑白格相间的封闭路线。从这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格，会让这个封闭线路变成两段线路（如果切掉的方格是相连的，那就是一条线路）。在这两段（或一段）线路中，两种颜色的格子数量都是偶数，故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个棋盘可以被31张骨牌完全覆盖。
这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁·加德纳提出的，而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞（RalphGomory）找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》这本书里。
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来源：查字典小升初网