备战2013小升初：数学知识点之几何综合

成都奥数网10月19日 为帮助更多2013成都小升初的同学们顺利升学，成都奥数网整理了小升初数学必考知识点，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前学习一下。

几何综合

内容概述

勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系。与上述知识相关的几何计算问题。各种具有相当难度的几何综合题。

典型问题

1.如图30-2，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？

【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关。设正方形CEFG的边长为x，有：

方法二：连接FC，有FC平行与DB，则四边形BCFD为梯形。

有△DFB、△DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然，△DBC的面积 1/2x10x10=50（平方厘米）。

阴影部分△DFB的面积为50平方厘米。

2.如图30-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度？

【分析与解】 为了方便所述，如下图所示，标上数字，

有∠I=1800 -（∠1+∠2），而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800

同理， ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800,

∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×（∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11）-9×1800

而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为（9-2）×1800=12600.

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=9000

3.长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形。考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙。现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形。例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示。请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式。设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度，则我们将这种选择方式记为（a1,a2,a3,a4,a5），这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一。

【分析与解】 我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出。

第一类情况：以为特征的有7组：

第二类情况：以为特征的有6组：

第三类情况有如下三组：

共有16组解，它们是：

（1，2，2.5，5，7.25），（1，2，2.5，5，14.5）。

（1，2，2.25，2.5，3.625），（1，2，2.25，2.5，7.25）。

（1，2，5，5.5，6），（1，2，5，6，11），

（1，2，2.5，4.5，7），（1，2，2.5，4.5，14），

（1，2，5，12，14.5），（1，2，5，12，29），

（1，2，2.25，2.5，4.5），（1，2，5，6，12）。

4.如图30-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？

【分析与解】 如下图所示，连接EC，并在某些点处标上字母，

所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24（平方厘米），所以剩下的阴影部分面积为72-24=48（平方厘米）。

5.图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？

【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG.

6.如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1.求阴影部分的面积。

【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等。我们把左下图中的每一部分阴影称为A，右下图中的每一部分阴影称为B.

7.如图30-14，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积。（ 取3.14）

【分析与解】 如下图所示，

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