让我们先来考察一个例子：
用1～9九个不同的数字，可以组成多少个各位数字不同的两位数?
因为1～9九个数字选作两位数的个位和十位都有可能，因此，我们按照一定的顺序来考察实际组数的情况。
假如，我们先在十位上选取1～9中的某个数字，比如1吧，那么，以1作十位数的两位数，它的个位数字就只有其余9-1=8(个)数字(2、3、4、5、6、7、8、9)可供选择，这样的两位数就有8个.而十位上的数字是有九个数字可供选择的，因此，总共就可以得到：
9×8=72(个)各位数字不同的两位数，这72个两位数就是。
值得我们思考的是，如果我们只用1～9这些数字中的某八个数字、七个数字、六个数字、……，那么，分别可以组成多少个各位数字不同的两位数?
按上面的做法，用八个不同数字组成两位数，先选十位上的数字有八种可能的方法，接着选个位上的数字还有七种可能的方法(也可以先选个位上的数字，再选十位上的数字)，因此，共可以组成
8×7=56(个)不同的两位数。
同理，用七个不同的数字就可以组成7×6=42(个)各位数字不同的两位数。
下面的情形不必由我写出，读者可能也推想到了.那么，我希望用下面的符号记录出上面的各种情形：用m个不同的数字，可以组成多少个各位数字不同的两位数?请读者写出答案。
再来考察一个例子：
用1～9九个数字，可以组成多少个各位数字不同的三位数?
九个数字选作三位数的各位数字都有可能.假如，百位上选数字1，十位选数字2，个位上就还有除1、2以外的其余9-2=7(个)数字可以选择，就可得7个三位数.图示如下页。
而百位上选择数字1，十位上可以选择1以外的其它9-1=8(个)数字，这样就可得8×7=56(个)各位数字不同的三位数;最后，由于百位上的数字可以在九个数字中任意选择，因此，总共就可得9×8×7=504(个)各位数字不同的三位数。
毫无疑问，这些数可以按照我们的思路毫无遗漏地一一列出，但要费上好些时间和纸张。
值得大家再思索的是，如果用1～9这九个数字组成四位数、五位数、六位数、……，它们的个数该怎样求呢?
我们可以采用同样的方法。
用九个数字组成四位数，先选九个数中的某个数作千位上的数字，有九种方法;再选余下的八个数字中的某个数作百位上的数字，有八种方法，接着，选余下的七个数字中的某个数字作十位上的数字，共有七个方法;最后，选剩下的六个数字中的某个数字作个位上的数字，共有六种方法.因此，可以组成
9×8×7×6=3024(个)不同的四位数。
不必让我再啰嗦，下面组成五位数、六位数、……的情形，读者一定能够一一列出。
如果我们采用符号来记录前面的各种情形：用1～9九个数字，可以组成多少个各位数字不同的n位数?请读者自己写出答案。
综合前面的两个例子，我们的读者是不是能够概括出一般的规律：
用m个不同的数字可以组成多少个各位数字不同的n位数?
【规律】
用m个数字可以组成各位数字不同的两位数的个数是：
m×(m-1)
用九个数字可以组成各位数字不同的n位数的个数是：
9×8×……[9(n-1)]
用m个数字组成各位数字不同的n位数的个数是：
m×(m-1)×……×[m-(-1)]