小学奥数中常用的假设法

所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。其解题思路可用下图表示。

假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。下面举例说明用假设法解题的常见类型。

一、条件假设

在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

例1 有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？

分析与解 假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的 黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16 个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为： （3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。

25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨？

把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了（27.5-25=）2.5吨。

=50（吨），所以甲堆货物有60吨。

二、问题假设

当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

例3 有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自《孙子算经》）

分析与解 假设有12个客人（因为[2，3，4]=12），由题设 知：12个人共用了（12÷2=）6（只）饭碗、（12÷3=）4（只）羹碗、（12÷4=）3（只）肉碗，所以12个人共用了 （6+4+3=）13（只）碗。而题目的条件是65只碗，是根据假设进行计算所得结果的5倍，因此，客人数一共有（12×5=）60（人）。

三、单位假设

解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。

苹果？

分析与解 假设甲筐有苹果5（重量单位），卖出3/5后，还剩（5

量单位）。因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。

四、情境假设

有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。

例5 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？

分析与解 假设这8天全是雨天，一共采了（12×8=）96（个），比实际少了（112-96=）16（个），从而可求出晴天数（16÷（20-12）=）2（天），雨天数为（8-2=）6（天）。

例6 四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时？

分析与解 假设没有提前，而是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒是 （1200×1.2=）1440（个），比原计划多做（1440-1200=）240（个），因为多糊的240个是在4时内做成的，因此实际每时糊纸盒 （240÷4=）60（个），原计划每时糊（60÷1.2=）50（个）。

假设思想方法在小学应用题解答中应用较广泛。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。