书人五星一等必做的10题经典容斥原理题（含答案）
2015-05-07 13:23:41
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查字典南京奥数网 书人五星一等必做的10题经典容斥原理题（含答案），供大家参考。
知识要点：
3个集合的容斥原理，如何采用三种不同的分类标准：按性质a 分类、性质b分类与性质c分类（如图1），那么，具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。
容斥原理理清题意，做好集合的正确数学，合理运用公式。
对于只在一个集合，只在两个集合，在3个集合要回正确在示意图中标记。
1、一根120厘米长的绳子，从同一段开始，每隔3厘米标一个记号，每隔4厘米标一个记号，每隔5厘米标一个记号，再依次从标记号处剪断，问绳子共被剪成了多少段？
答：72段
解析：40表示120按照3厘米分的段数，记做集合N3=40
同理得N4=30和N5=24
10表示按照按照3厘米和4厘米最小公倍数分的段数 记做N34=10
同理得 N35 =8 N45=6
N345=2表示120被3、4、5厘米最小公倍数分的段数
根据公式得
总数=N3+N4+N5-(N34+N35+N45)+N345
40+30+24-（10+8+6）+2=72段
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