长沙小升初奥数几何问题之勾股定理与弦图解题方法
长沙小升初奥数几何问题之勾股定理与弦图解题方法。
常见解题方法：
一、勾股定理
勾股定理其实是一个很简单的定理，而我们小学奥数比较偏重于勾股定理的应用！首先，我们必须明确，勾股定理只能应用于直角三角形，这是大前提；其次就是，勾股定理描述的是直角三角形的三边之间的数量关系！题目一旦牵涉到这些，我们都可以运用勾股定理来解决！
例1、若直角三角形一直角边为9，则斜边为多少？
【详解】此题是勾股定理和平方差公式的结合运用。一直角边的长度为9，说明： 斜边2-一直角边2=另一直角边2，即用字母表示为c2 -b2=a2=81=（c+b）（c-b），则
所以斜边长为41或15。
例2、在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如图所有的正方形的面积之和是980平方厘米。问：最大正方形的边长是多少？
【详解】
如图：分别给每个正方形编号为1、2...16,设最大正方形面积为S，则根据勾股定理可得：
2、弦图
在弦图的简介中我们知道，弦图往往会伴随着正方形或者长方形出现，而正方形又跟等腰直角三角形（长方形跟直角三角形）是密切相关的，所以我们在碰到关于正方形、等腰三角形的题型时，不妨可以考虑通过构造弦图来解题！
例、从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形面积为5平方米，问：锯下的长方形木条的面积等于多少平方米？
3、勾股定理与弦图
在小学奥数体系中，勾股定理与弦图的关系是密不可分的，很多题型中，先构造弦图，再利用勾股定理来解题往往会事半功倍，所以构造弦图是我们几何题目中的一大技巧！
例1、如图，P是正方形ABCD外面的一点，PB=12厘米，△APB的面积是90平方厘米，△CPB的面积是48平方厘米。请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？
例2、△ABC是直角三角形，在边AB、BC、CA上分别取点D、E、F，使得AD=AF=FC=EC。当△DEF成为等腰直角三角形、BE=3cm、DB=1cm时，求△ABC的面积。
