华杯赛知识点考点分析：数论问题

一、数论模块命题特点分析结论

1、问题考察频率较高

十四届第11题，十五届第10题连续两届对于约倍问题进行考察，且全部涉及最大公约数与最小公倍数的性质，可以预测约倍问题是今年备考的一个重点方向。

【第十四届华杯赛决赛第11题】已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数。

【第十五届华杯赛决赛第10题】右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了____秒钟。

2、质合问题命中度高

十四届第6题，十五届第12题两次涉及质数合数与分解质因数的考点，有较大的预测意义。第一次简单考察分解质因数，第二次考察质数判别法，需要考生认真整理这一部分知识框架。

【第十四届华杯赛决赛第6题】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C的最大值为？

【答案】：1626。

【第十五届华杯赛决赛第12题】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。

【答案】：1163是质数，理由略。

3、数字谜与分数拆分思想在压轴题中的展现

十四届第14题，十五届第14题。对于数字谜的思想应该说华杯赛决赛已经考察了多次，但华杯赛侧重于借助数字谜的形式考察数论中整除、约倍以及余数的知识；分数拆分也是应对华杯赛数论考察的重要知识点，需要认真进行准备。

【第十四届华杯赛决赛第14题】，2011年“华杯赛”数学冬令营（北京）内部讲义（小学）P34例11）在图所示的乘法算式中，汉字分别代表1~9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。如果“祝”字是4，“贺”字是8，求出“华杯赛”所代表的三位整数。

【答案】159。

【十五届华杯赛决赛试题A卷第14题】已知两位自然数“”能被它的数字之积整除，求出“”代表的两位数。

【答案】11,12,15,24,36。

二、数论模块考察难度及考生获奖需要达到的程度

1、考察难度：

约倍问题4★；质合问题3★；数字谜与分数拆分5★。

2、考生需要达到的程度：

华杯赛对于数论模块考察的偏好众所周知，因此华杯赛获奖的一大必备条件就是数论模块的系统梳理与适量练习。

想获得华杯赛一等奖，必须要对这三类问题认识深刻，所谓“认识深刻”，指的是基本知识熟练，各种题型熟悉，复杂技巧掌握。

给各位考生提3点建议：第一，借助数论知识体系图进行系统梳理；第二，华杯赛历年数论真题演练2-3遍；第三，数论题目专题训练。