那些出现在西安小升初考试中的华杯赛原题（部分）

目前，西安小学范围内的数学竞赛少之又少，但是小升初的考题又经常出现当年杯赛的原题，像“华杯赛”、“希望杯”等知名杯赛的部分题目都出现在了当年的西安小升初考题当中，所以对于五年级的孩子，虽然参加不了杯赛，但做一做杯赛题目对巩固所学知识点以及一年后的小升初还是有很大帮助的。

因此，查字典组织了部分学有余力的学员参加了“华杯赛集训队”，下面我分享几道西安小升初考过的华杯赛原题，题目都很典型，大家可以看看。

图：“华杯赛集训队”在上课

1、（工大2012年、2011年第16届华杯赛初试）

老师问5名学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”

张：“没有人。”

李：“一个人。”

王：“两个人。”

赵：“三个人。”

刘：“四个人。”

老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

解析：此类题目是逻辑推理问题中的“假设法”题型。

假设张是真话，那么他复习了，但是与他所说矛盾，故张假。

假设李是真话，那么他复习了，刚好只有他一人复习，与所说不矛盾。

其他假设皆矛盾，故复习数学有一个人。

2、（工大2012年、2011年第16届华杯赛初试）

如图所示，在7×7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以相同的速度沿网格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个格点上聚会。

所用时间总和最小的格点是（ ）。

解析：此题属于操作类，只需把到7只机器小蚂蚁（红色点）分别到M、N、P、Q4点的时间和求出来即可。

M：2+2+1+3+4+6+7=25

N：3+3+2+2+3+5+6=24

P：3+1+2+4+3+5+8=26

Q：4+2+3+3+2+4+7=25

N最小。

3、（市一中2013年，2012年第17届华杯赛初赛）

一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，猫比狗多180只，有20%的狗错认为自己是猫，有20%的猫错认为自己是狗，在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只。

解析：

方法一：方程

设狗有x只，则猫有（x+180）只

20%x+（x+180）×（1－20%）=（x+x+180）×32%

x=240

方法二：浓度三角

4、（市一中2013年，2012年第17届华杯赛初赛）

如图所示，正方形ABCD的面积为9cm，正方形EFGH的面积为64cm，已知△ACG的面积为6.75cm？，求△ABE的面积。

解析：一道等积变形的题目

连接EG，则EG∥AC，S△ACE=S△ACG=6.75cm？

S△ABE=S△ACE－S△ABC=6.75－9÷2=2.25cm？