四升五暑期奥数学习指导

♦从时间上来说：

五年级是六年级小升初前的最后一个学年，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余．

暑假又是全年学习中时间最长、最集中的一段，是超前者百尺竿头更进一步的绝好时期，也是后来者突飞猛进，超越他人的重要时机．

♦从知识结构来说：

五年级要接触大量的新知识：几何会更上一个难度；大量的抽象的数论知识都要在五年级学习；组合问题也将走上一个新的台阶，排列组合、抽屉原理、构造论证都将在五年级学习和巩固；应用题这个让学生望而生畏的题型，会在五年级大量的、深入学习；分数的加入，使得计算进入一个新的阶段，与分数裂项有关的计算题一直都是各类考试中的必考内容．所以五年级的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型．

♦从竞赛角度来说：

虽然三、四年级都会参加一些竞赛，但三、四年级的竞赛无论是从题目的形式和难度还是从获奖的含金量上都无法与五年级的竞赛相提并论．由于考试时间的关系，比如六年级的希望杯等考试的决赛时间就错过了不少重点中学的招生时间，所以五年级的竞赛成绩就成为小升初的重要砝码，而深受各重点中学和家长的认可．同学和家长必须在暑假就开始各种竞赛的准备，以取得满意的成绩．

一、巨人专家给您以下建议：

1、合理安排学习计划

根据小升初的形势，六年级寒假就应该是综合复习的时候．这样从三年级暑假开始算起，到六年级寒假只有两年半的时间．我们建议学生在两年半时间里一定要扎实学习奥数知识．整个学习过程要按梯度进行，切莫一味做难题，根据学生学习情况，一步一个台阶．兼顾竞赛、仁华、重点学校培训班，早做规划，早做准备．

2、巩固基础知识

由于还有一年就要转入小升初的复习阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好．之前的奥数内容以应用题、计算为主．对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果．计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础．

3、多做专题练习

五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段．其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的．做专题练习也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了．

4、选择合适的班型

从今年暑假开始，巨人学校将依从《新概念奥林匹克丛书》的安排，实行全新的数学课程体系．它由《数学思维训练导引》（已出版）、《数学思维训练 课本》（未出版）和《数学思维训练 教师用书》（未出版）三个部分组成．丛书有很强的系统性、趣味性、实用性、权威性．它的难度由低到高分为三个层次：兴趣篇、拓展篇、超越篇，分别对应新华数课本班、新华数竞赛班和新华数尖子班．无论是注重打牢奥数基础的学生，还是希望在奥数竞赛上摘金夺银的学生，在这里都可以找到适合你的课程．

5、积极参加各种竞赛

尽早参加数学竞赛（华杯赛、走进美妙的数学花园、巨人杯等），能够帮助孩子开阔眼界，拓展思维．另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下了很好的基础．而且较早进入重点中学培训班（包括仁华）也可以让孩子占据有利地位．

二、五年级重点难点解析：

五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败．那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点．

1、数字家族的新成员——分数

在五年级以后我们会学习到一种新的数“分数”．首先是分数的计算，分数计算比较以前的整数计算具有灵活度更高，难度更大的特点，特别的前面学过的计算方法在引入分数之后，需要思维更加开阔，很多同学在刚一接触分数时会觉得摸不到头脑，不知道怎样入手．分数的重要不仅仅是多了一种计算的方式，更多得在于分数和以后要学习的比例关系密切，如果分数掌握的不扎实，那么后面的行程问题，工程问题及应用题综合都会受到很大的影响．

2、进入数学宝库的分析方法——递推方法

任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法．

3、变化无穷、形迹不定的行程问题

提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程．只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了．

示范例题：一艘游艇装满油，能够航行180个小时．已知船速为24，水速为4，现在要求这艘游艇开出之后沿原路行驶回港，中途没有油料补给，那么这艘游艇最多能够开出多远？

4、抽象而又杂乱的数论问题

数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等．这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了．

示范例题：冬冬、阿奇在玩一个游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位．如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，那么冬冬应该怎么填呢？

「详解」根据游戏规则，冬冬想要确保“奇位和与偶位和之差”不能被11整除，而阿奇想尽办法要使得“奇位和与偶位和之差”能被11整除．

注意，冬冬所填的两个位置恰好都是奇数位，而阿奇所填的位置恰好是偶数位．

冬冬填的两个数字之和最小是1，最大是18．

如果冬冬在百位与个位所填的两数之和为0～9，则阿奇可以填入与这个和相同的数字，这样就可以保证三位数能被11整除．

如果冬冬在百位与个位所填的两数之和为11～18，则阿奇填入这个和减去11后的差，就可以保证三位数能被11整除．比如，冬冬所填的两数之和为12，那么阿奇在十位上填入即可．

如果冬冬在百位与个位所填两数之和为10，那么不管阿奇在十位填的是几，他所填的数与10的差都不能被11整除，所以得到的三位数也不能被11整除．

因此，冬冬必胜的填法为：使百位与个位的和为10．

5、图形面积计算

求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系．在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等．在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数．

示范例题：如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，已知三角形ABC的面积为1，那么三角形DEF的面积是多少？