难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：
一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数.
【分析】 现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手.
5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8.这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989.
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：
有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：⑴说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?⑵如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数.
【分析】 ⑴首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对.不然，其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此，这个数能被2，3，4，5，6，7都整除.
其次利用整除性质可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍数，
由于上述十二个数的最小公倍数是60060，
因为60060是一个五位数，而十二个数的其他公倍数均不是五位数，所以1号同学写的数就是60060.