难度：★★★★
小学五年级奥数天天练：
任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.
【分析】设这11个数为 a1，a2 ，a3 ，……，a11 ，由[铺垫]的结论可知，在a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a1+a2+a3=3k1 ;在 a4，a5 ，a6 ，a7 ，a8 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5 +a6 =3k2;在 a7，a8 ，a9 ，a10 ，a11 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8 +a9=3k3 .又在k1 ，k2 ，k3 中必有两个数的奇偶性相同，不妨设k1 ，k2 的奇偶性相同，那么3k1+3k2 是6的倍数，即a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 的和是6的倍数.
难度：★★★★★
小学五年级奥数天天练：
一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：(1)至少有5张牌的花色相同;(2)四种花色的牌都有;(3)至少有3张牌是红桃.
【分析】 一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张.
(1)为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出 (张)，也就是共摸出19张牌.即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同.
(2)因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计 (张)，这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有.
(3)最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 张，只剩红桃牌.这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌.