难度：★★★★
小学六年级奥数天天练
42311234+12344321的个位数字是多少?
【解答】 任何数的乘方的尾数都有周期为4的循环.
个位是1的数无论多少次方个位数都是1，即最小周期为1.
个位是4的数4、6、4、6循环，所以12344321 的个位数为4，所以原式的个位数字是5.
难度：★★★★★
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试求25310×1685 的末两位数.
【解答】 分别考虑这两个幂除以4和25所得的余数.
首先考虑4，253除以4余数是1，所以25310除以4的余数仍是1;168是4的倍数，它的5次方仍是4的倍数，即除以4的余数为0，则原数除以4的余数也是0.
再考虑25，253除以25余3，则只需看310除以25的余数，又310=27×27×27×3，则310除以25的余数为2×2×2×3=24;168除以25余18，则只需看185=324×324×18除以25的余数，可知余数为18;又24×18=432 除以25的余数为7，所以原式除以25的余数即为7.
两位数中，能被4整除，除以25余7的数只有32，则原式的末两位即为32.