铁一中2013小升初入学考试压轴题赏析
2013-02-18 15:49:48
标签：小升初真题
查字典西安奥数网2月18日 年前奥数考试是西安小升初重要阶段。2013年年前预录在1月份集中进行，陆续有名校进入小学考试和奥数点考试。查字典西安奥数网收集了铁一中一道压轴真题，供小升初孩子和家长观摩赏析。
如图是一个101×101的点阵，各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示：若某点M下面正对的数是x，左边正对的数是y，则称M的位置为（x,y），如P的位置为（7,3），Q的位置为（4,7）。现有一个粒子从（0,0）出发，沿图路线运动，且每秒钟移动一个单位长度，即1秒钟后到（1,0），2秒钟后到（1,1），……
解答下列问题：
（1）多少秒钟后粒子到（100,100）
（2）2006秒后粒子到达的位置是什么？
（3）a，b是1-100内的整数且a大于b，问粒子是先到A（a，b），还是先到B（b，a）？
解析：（1）观察（1，1）移动2秒，（2，2）移动6秒，（3，3）移动12秒，（4，4）移动20秒，易发现规律1×2,2×3,3×4,4×5，……（100,100）移动100×101=10100秒；
（2）写出一般规律（n,n）移动时间n（n＋1）秒，估算44×45＜2006＜45×46，先到达（44,44）向下走2006-44×45=26，所以位置（44,18）；
（3）观察从（0,0）到（1,1），发现（1,0）然后才是（0,1），继续观察（1,1）到（2,2）先（0,2）再（2,0），继续观察（2，2）到（3,3），先（3,0）再（0,3）这样规律不难发现，取决于a的奇偶性，若a为奇数先（a,b）；若a为偶数则先（b,a）。
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来源：查字典小升初网