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2010年武汉外校初中招生综合测试之数学部分及其参考答案(B卷)

2011-04-09 09:45:16     标签:小升初真题

2010年武汉外校初中招生综合测试(B卷)

第一部分 基础知识检测

第1题8分,第2题至第8题2分,满分22分

1、计算:(每小题2分,共8分)

(1)(78.6-0.786×25+75%×21.4)÷15×2001

解答:原式=(0.786×100-0.786×25+0.75×21.4)÷15×2001

=[0.786×(100-25)+75×0.214] ÷15×2001

=[0.786×75+75×0.214] ÷15×2001

=(0.786+0.214)×75÷15×2001

=1×75÷15×2001

=5×2001

=10005

(2)1.65÷(1/4+0.8)-(0.5+1/3)×(24/35)

解答:原式=1.65÷(21/20) -(5/6) ×(24/35)

=11/7 -4/7

=1

(3)【2(5/14)×(2/3)-62.5%】÷【(13/12+6.375)÷11(14/15)】

解答:原式=(11/7-5/8)÷【(179/24)÷(179/15)】

=(53/56)÷(5/8)

=53/35

(4)2-[(7/16)×2(2/3)+1/7)×1(10/11)]÷[12(1/3)-3.75÷(5/14))

解答:原式=2-(7/6+1/7)×(21/11)÷(37/3-21/2)

=2-(55/42)×(21/11)÷(11/6)

=2-(5/2)÷(11/6)

=2-15/11

=7/11

2、小明和小红用火柴棒搭正方形,下图是小明搭出的正方形:

(图)

已知小红有91根火柴棒,如果也按照这种方式搭正方形,可搭出_________个正方形。

解答:正方形个数n与火柴棒根数m的关系是:3n+1=m。

3n+1=91,求得n=30。

3、幼儿园分苹果,小丽和小兰分到的苹果个数的比是3 :2。下列说法:①小丽的苹果数比小兰的苹果数多1/5;②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2 :3;③小丽的苹果数是小兰苹果数的1.5倍;④小丽的苹果数占两人苹果总数的60%。其中正确的是:_________(填序号)。

解答:②③④

4、六年级(2)班广播操的队列,共有7列,每列7人。若甲同学是第3列从前面数第2人,可表示为(3,2),则乙同学是第7列倒数第3人,应表示为_________。

解答:(7,5),如下图:

5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/6,然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润定价出售。两人都售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套,则乙原来购进这种时装_________套。

解答:设甲购进6x套,则乙购进6×(1+1/6)x套。

把购进价作为“1”,则有:

80%×6x-60%×6×(1+1/6)x=1×9

4.8x-4.2x=9

0.6x=9

x=15

乙购进:15×6×(1+1/6)=105(套)

6、加工一批零件,甲、乙二人合作需15天完成。现由甲先单独工作5天,再由乙单独工作3天后还剩这批零件的3/4没完成。若甲每天比乙少加工4个零件,则这批零件共有_________个。

解答:把“甲先单独工作5天,再由乙单独工作3天”转化为:“甲乙合作3天,再由乙单独做(5-3)天。”

① r的工作效率:(1-3/4-1/15×3)÷(5-3)=1/40

②甲的工作效率:1/15-1/40=1/24

③零件总数:4÷(1/24-1/40)=240(个)

7、如图,AB和CG交于点E,已知CD=7,DE=5,EF=16,FG=9,AB将图形分成上下两部分,上边部分面积是27,下边部分面积是69,那么三角形CBF的面积是_________。

解答:△CBE与△BEF的面积比是(7+5) :16=3 :4;△DEA与△AEG的面积比是5 :(16+9)=1 :5;

设△CBE与△BEF的面积分别是3x和4x;△DEA与△AEG的面积分别为y和5y,则有:

3x+y=27

4x+5y=69

求得x=6,y=9,△CBF的面积是:6×(3+4)=42

8、小明五次数学测验成绩的中位数是91,众数是94,平均分是90,则最低两次测验成绩之和是_________分。

解答:(图)

90×5-94×2-91=171(分)

第二部分 实践操作与探究

第9题、第11题每题3分,第10题4分,满分10分

9、如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,AC=5,从图中所示的位置开始,长方形在EF上不滑动地连续转两次,每次转动90°(虚线表示长方形转动后的位置),则顶点A经过的痕迹的长度是_________(结果保留π)。

解答:如下图

顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度。

2×π×3×(1/4)+2×π×5×(1/4) =1.5π+2.5π=4π

10、如图,第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块,第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体叠放而成的。按照这样的规律继续叠放下去,第7个图形中,从正面看,看得到的木块应有_________块,看不到的木块应有_________块。

解答:

①第7个图形中木块的总数是1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140(块)

②第7个图形中看得到的块数是:1+2+3+4+5+6+7=28(块)

③第7个图形中看不到的块数是:140-28=112(块)

11、一个合唱队共有32人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,那么,最少需要_________分钟就能通知到每一个人。

解答:第一分钟通知到1个学生;第二分钟最多可通知到3个学生,第三分钟最多可通知到7个学生,第四分钟最多可通知到15个学生,第五分钟最多可通知到31个学生,所以最少需要6分钟。

第三部分 综合能力应用

第12、13、14题每题3分,第15、16题每题7分,满分23分

12、兔子一家11口,雄兔都说假话,雌兔都说真话。一天,一只刺猬与它们攀谈起来:“你们家有几只雄兔?”

第一只兔子说:“有1只雄兔。”

第二只兔子说:“有2只雄兔。”

……

第十一兔子说:有11只雄兔。”

由此我们能推断出,兔子一家共有_________只雄兔。

解答:题中11只兔子所说的话只有一种符合实际,说真话的是雌兔,故雌兔有1只,雄兔有11-1=10(只)

13、正方形网格中的交点,我们称之为格点。如图所示的网格图中,每个小正方形的边长都为1。现有格点A、B,那么,在网格图中能找出_________个不同的格点,使以A、B和这个格点为顶点的三角形的面积为2。

解答:如下图:共有9个不同的格点。

14、大学生小张从7月中旬的某天开始在一家公司勤工俭学,每天工资为60元,星期六工作半天,发40元工资,星期日休息,没有工资。25天后,小张离开公司,他一共赚了1240元。已知7月1日是星期三,则小张结束勤工俭学的那天是8月________日。

解答:

①每周总工资:60×5+40=340(元)

②25÷7=3(周)余4天

③1240-340×3=220(元);220=60×3+40,所以勤工俭学的最后一天(倒数第8天、第15天、第22天)是星期六,可以推出开始的那天是星期三。又因为7月1日是星期三,中旬只有7月15日是星期三,所以开始那天是7月15日,结束那天是8月8日。

15、有一个棱长为1米的木质正方体,已知将其放入水中将有0.7米浸入水里。现将其分割成棱长为0.2米的小正方体,并将所有的小正方体都放入水中,求此时各小正方体直接和水接触的表面积的和是多少?

解答:①1×4×0.7+1×1=3.8(平方米)

②3.8÷(1×1×6)=19/30

③1×1×1÷(0.2×0.2×0.2)=125

④0.2×0.2×6×125×(19/30)=19(平方米)

16、如图,甲从学校到图书馆,乙从图书馆到学校,按如图所示的路线同时出发,恰好同时到达。已知甲、乙二人出发时速度之比为9 :8。图中,超市到学校的路程与图书馆到超市的路程相等,超市到公园的路程为26千米,超市到工厂的路程为3千米。两人经过公园都要减速1/5,经过工厂都要加速1/5。若甲出发时的速度为1,求学校到图书馆的路程。

解答:甲从学校到公园的速度为1,从公园到工厂的速度是:1×(1-1/5)=4/5,从工厂到图书馆的速度是:4/5×(1+1/5)=24/25;乙从图书馆到工厂的速度为8/9,从工厂到公园的速度是8/9×(1+1/5)=16/15,从公园到学校的速度是16/15×(1-1/5)=64/75.

设:从学校到超市的路程为x千米。

(x-26)÷1+(26+3)÷(4/5)+(x-3)÷(24/25) =(x-3)÷(8/9)+(26+3)÷(16/15)+(x-26)÷(64/75)

解得x=54

从学校到图书馆的路程:54×2=108(千米)

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