2015天津南开区小升初数学部分题目解析

6月16日是2015天津小升初结课考的第二天，上午大家考了数学。考完之后有部分题目受到热议，老师这里也收到几名南开区学生反映的问题，圆柱瓶子又倒过来了！小明同学又出现了，还考了盛传很久的推理题。老师将这些题目的解析过程整理后给大家分享一下。同学们可以看看自己是不是做对了。

题目1、一个容积为520ml的饮料瓶里装了一些水，正放时水的高度是18cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是8cm。这个瓶子里装有（）ml的水。另有一个与饮料瓶材质相同的圆锥形容器，它的底面积相当于饮料瓶底面积的3倍，如果将饮料瓶中的水倒入其中，正好倒满，圆锥形容器的高是（）厘米。

解析：这道题考查的是容器倒置的问题，这类题平时应该练过不少。主要的思路是通过两种位置中比较规则的部分体积相加等于整个容器的体积这一关系解题。

这道题中第一空可以结合比的应用，由于盛水部分的高度为18cm圆柱，空余部分的高度为8cm圆柱，底面积又相等。所以两部分体积比为9：4，整个瓶子容积520ml。然后按比例分配，容易得到水的体积为360ml。

第二空考查是圆柱圆锥之间的体积关系，运用比当中的列表法也很容易解决。18cm圆柱与圆锥容器体积比为1：1，底面积比为1：3.所以高的比为1：1。所以圆锥容器的高为18cm。

在求比的时候注意不要忘了圆锥体积公式中的三分之一哦！

题目2、有长度分别为3cm、4cm、5cm、7cm的小棒各一根，任选其中三根围成三角形，可以围成（）种不同形状的三角形。

（A）3（B）4

（C）5（D）6

解析：这道题中要注意三角形三条边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

从4个小棒中选出3根即为一个组合，一共4个组合：（3、4、5），（3、4、7），（3、5、7），（4、5、7）。其中的的（3.4.7）这一组由于不满足两边之和大于第三遍、两边之差小于第三边所以不能构成三角形。所以应该是3种。

题目3、小明和爷爷一起去操场散步。已知爷爷和小明所行速度的比是4：5，小明走一圈所用的时间是6分钟。如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？

解析：这是一道行程问题，也是要注意和比的结合。

小明、爷爷速度比为5：4，所以时间相同的情况下小明和爷爷的路程比也是5：4。

当小明超出爷爷一圈时，也就是路程差为1圈。此时小明走了：

1÷（5-4）×5=5（圈）

所以，所用时间为：5×6=30（分）

说理题

如图，把三角形ABC的边BA延长到点D。

(1)组成平角的两个角是∠（）和∠（）。

(2)你能说明∠4=∠2+∠3吗？请说明推理的依据。

解析：这是今年新出现的一种题型，在小学阶段不常见。类似于初中常见的证明题。从小学就开始培养推理说明能力是很有必要的。这样既能让小学阶段的数学学习更加有效也能为初中的学习打好基础。

这道题中用到的知识点是平角的概念和三角形内角和180度。

第（1）空，明显∠1和∠4构成平角.

第二问：

因为∠1+∠4=180o，所以∠4=180o-∠1

在三角形ABC中，∠1+∠2+∠3=180o，所以∠2+∠3=180o-∠1。

所以∠4=∠2+∠3。

考试已经结束了，从同学们问的问题来看题目难度也不是很大，考得如何相信同学自己心里都有一个预估。同学们可以想想从这次考试中收获了什么，这是同学们遇到的第一次比较重要的升学考试。成绩只是一个结果，以后还会迎来中考、高考，这次考试能为后面的学习提供什么帮助才是最重要的。学习和成长的道路还很长，希望同学们走的轻松愉快！也预祝明天依然要奋战在考场的和平的孩子们发挥出色，取得满意成绩！