奥校精选试题及答案29

每道题的答题时间不超过15分钟。

【二年级】

暑期趣题：在下图的空格中填入适当的数，使得每行、每列、每条对角线上各数和都相等，那么A是多少？

暑期趣题：在下图的方格中填图形，使得方格中的每行、每列及两条对角线上的四个图形都不相同。

【三年级】

暑期趣题：计算：30+29-28+27+26-25+……3+2-1

暑期趣题：老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了多少支？

【四年级】

暑期趣题：一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有多少只独脚兽参加聚会.？

暑期趣题： 一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度。其中，较长的有多少条？较短的有多少条？

【五年级】

暑期趣题：用数字1～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数． 共有多少种组成方法？

暑期趣题：N为自然数，且N＋1、N+2、……、N+9与690都有大于1的公约数．N的最小值为多少？

【二年级】

暑期趣题：在下图的空格中填入适当的数，使得每行、每列、每条对角线上各数和都相等，那么A是多少？

暑期趣题：在下图的方格中填图形，使得方格中的每行、每列及两条对角线上的四个图形都不相同。

【三年级】

暑期趣题：计算：30+29-28+27+26-25+……3+2-1

解答：原式=31+28+25+…+7+4=175

暑期趣题：老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了多少支？

解答：铅笔和钢笔的总数是圆珠笔数量的2倍，每个同学获得的铅笔和钢笔的数量也是他们所获得圆珠笔支数的2倍，所以剩余的铅笔和钢笔的总数也是剩余圆珠笔数量的2倍，即84支。

【四年级】

暑期趣题：一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有多少只独脚兽参加聚会.？

解答：因为四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍，所以将两只四脚蛇和一只双头龙看作一组，共4个头12只脚，相当于4只三脚猫，所以可以看作只有独脚兽和三脚猫，假设均为三脚猫，则58个头应该有58×3=174只脚，所以独脚兽有（174－160）÷（3－1）=7（只）。

暑期趣题： 一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度。其中，较长的有多少条？较短的有多少条？

解答：对折4次后，共16层，剪断后绳子的端点共有16×3×2+2=98个，而每条绳子有2个端点，所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个，则较长的绳子有15条，较短的有49—15=34条。

【五年级】

暑期趣题：用数字1～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数． 共有多少种组成方法？

暑期趣题：N为自然数，且N＋1、N+2、……、N+9与690都有大于1的公约数．N的最小值为多少？

解答：690=2×3×5×23 因为N＋1、N+2、……、N+9为9个连续自然数，所以其中不能出现2，3，5，23以外的质数，则N最小为19，经试验19，20，21，22，23，24，25，26，27这9个连续自然数与690都有大于1的公约数，所以N的最小值为19。